Rendement polytropique :
Lors d’une compression
isentropique (compression sans pertes par frottement et sans échange
avec l’extérieur), la pression et le volume (ou
débit volume) sont reliés par la relation loi
PVγ=Cte ou P(Qv)γ=Cte,
avec γ=Cp/Cv=Cp/(Cp-R/M).
En combinant cette équation avec la loi des gaz parfait,
on montre que la température en fin de compression isentropique
est :
Tr(is)=Ta(Pr/Pa)(γ-1)/γ .
Le travail de compression
isentropique s’écrit alors :
W(is)=Cp(Tr(is)-Ta)=(γ/(γ-1))(RTa/M)[(Pr/Pa)(γ-1)/γ-1]
Pour une compression
réelle et afin de tenir compte des pertes par frottements,
recirculations internes, etc, on définit un chemin d’évolution
du gaz suivant une loi PVn=Cte, n étant supérieur à γ.
L’exposant
n est appelé exposant polytropique et γ l’exposant isentropique.
La température en fin d’évolution polytropique
est plus élevée que la température en fin
d’évolution isentropique, elle est donnée
par :
Tr(poly)=Ta(Pr/Pa)(n-1)/n .
Le travail de compression
polytropique, supérieur au travail de compression isentropique
(ou compression réversible idéale), s’écrit
par analogie:
W(poly)=
(n/(n-1))(RTa/M)[(Pr/Pa)(n-1)/n -1]
Le travail de compression
indiqué (ou travail réel, hors pertes mécaniques)
Wi est aussi le travail de compression isentropique qui aurait
donné la température Tr(poly). Il est
donné par :
Wi= Cp(Tr(poly)-Ta)=
(γ/(γ-1)))(RTa/M)[(Pr/Pa)(n-1)/n -1]
On appelle rendement
polytropique η(poly) le rapport
entre le travail de compression polytropique W(poly) et
le travail indiqué Wi (hors pertes mécaniques),
soit :
η(poly)=
W(poly)/Wi=[n/(n-1)]/[γ/(γ-1)]
Le rendement polytropique
ainsi définit est une donnée constructeur. Ce rendement
pour les compresseurs centrifuges actuels est de l’ordre
de 0.75 à 0.80. C’est ce paramètre qui est
réglable dans le modèle.
Le rendement isentropique η(is) est définit
comme le rapport entre le travail isentropique W(is) et
le travail indiqué Wi, soit :
η(is)=W(is)/Wi=(Tr(is)-Ta)/(Tr(poly)-Ta)
Le rendement isentropique
est un critère de suivi de la performance souvent plus
simple que le rendement polytropique, ces deux rendements étant
de toutes façons reliés entre eux.
Le rendement mécanique,
correspondant aux pertes par frottements mécaniques (paliers,
butée, système d’étanchéité)
et éventuellement
à une pompe de lubrification attelée n’est
ici pas considéré car cette perte d’énergie
n’est pas fournie au gaz au refoulement du compresseur,
et ne concerne donc pas notre procédé. Ce rendement
mécanique η(méca) varie
de 0.90 à 0.98. |