Description du modèle CONDUCTION THERMIQUE

Résolution des équations de transfert thermique par conduction en temps réel (ou plus) dans un matériau solide composite:

• Millieu constitué d'un matériau composite en trois couches, températures égales aux interfaces,
• Convection sur les parois intérieure-gauche et extérieure-droite, (coefficients superficiels d'échange h réglables en W.m^-2.°C^-1, ou résistances réglables en m².°C.W^-1 ou m.°C.W^-1 en mode cylindrique),
• Températures de parois égales aux températures intérieure-gauche et extérieure-droite fixée si coeffcients superficiels (ou de convection) égaux à 0,
• Possibilité d'appliquer une puissance (densité de flux surfacique en W.m^-2) sur la paroi intérieure-gauche, la température du milieu intérieur étant alors calculée,
• Flux radiatif sur la paroi extérieure-droite entre deux heures réglables (par ex 11h - 17h), pour simuler l'ensoleillement,
• ~ Alternance jour/nuit simulée par une sinusoide sur la température extérieure côté droit, température minimale, maximale, heure de température minimale et période réglable,
• Mise en régime stationnaire en un clic,
• Initialisation des températures à une valeur choisie, pour l'ensemble ou par couche,
• Horloge avec jour, heure, minutes et seconde, bouclage sur une année de 365 jours, remise à zéro par simple clic,
• Résolution en Dynamique (régime transitoire) ou Stationnaire (régime permanent),
• Résolution en mode Plan (matériau composite), ou en mode Cylindrique (par exemple conduite calorifugée)
• Résolution à vitesse réelle ou accélérée , ces modifications agissant en interne sur le modèle. La vitesse peut encore éventuellement être multipliée par la vitesse de simulation d'AZprocede ,, , , .
• Modification de la vitesse en 4 valeurs 1X, 60X, 600X, 3600X (1 seconde pour 1 seconde soit 1X, 1 seconde pour 1 minute soit 60X, 1s pour 10mn soit 600X, 1s pour 1 heure, soit 3600X)
• Modification de la vitesse en mode 1X, 2X, 1024X , (les modifications de vitesse sont internes au modèle),

Modifications des paramètres suivants via les boutons et , ou directement sur le synoptique :
(* signale les paramètres directement modifiables sur le synoptique)

• Nombre de couches* du milieu composite de 1 à 3,
• Rayon intérieur* (en mode cylindrique),
• Matériaux de la couche (cf tableau des matériaux pré-configurés ci-dessous),
• Conductivité thermique*, et résistance thermique* en mode plan,
• Masse volumique,
• Capacité thermique,
• Epaisseur*,
• Nombre de maille* de chaque couche (de 1 à 100, influence sur le temps de calcul),
• Coefficients superficiels d'échange par convection* côté gauche (intérieur) et droit (extérieur), ou températures de paroi identiques à celle du milieu extérieur ou intérieur si coefficient de convection égal à 0,
• Résistances thermiques par convection* (en liaison avec les coefficients par convection),
• Puissance* fournie côté gauche par m² (ou densité de flux paroi intérieure), température intérieure calculée si activée,
• Flux radiatif* à la paroi droite par m² (ou densité de flux), ce flux est pris en compte entre deux heures réglables uniquement si le coefficient superficiel d'échange côté droit est non nul,
• Initialiser les températures à une valeur, pour l'ensemble* ou par couche,
• Mettre en régime stationnaire* le profil de température,
• ~ Alternance jour/nuit sous forme d'une sinusoide sur la température extérieure côté droit*, température minimale, maximale, heure de température minimale et période réglable,
• Crénaux flux radiatif droit* entre deux heures réglables pour simuler l'ensoleillement,
• Echelles couleur* et numérique* de températures, égaler les deux échelles,
• Répéter le modèle pour forcer les coefficients λ×dt /(ρ×cp×dx²) à une valeure inférieure à 0.2. Les équations sont résolues pour un pas de temps variable en fonction de la vitesse de simulation. Lorsque la vitesse est élevée, le coefficient ci-dessus peu dépasser 0.2, et la précision des calculs de transitoire n'est plus respectée. Pour éviter cela, le pas de temps est contraint pour limiter les coefficients de toutes les couches à 0.2, et le modèle exécuter plusieurs fois (de 1 à 100 fois) à chaque pas de temps. Il s'en suit que pour un maillage important et une vitesse élevée, l'ordinateur peut ne pas pouvoir respecter la vistesse de simulation demandée. Il est alors préférable de réduire le nombre de mailles (ce qui augmente dx) pour simuler une telle situation.

Outils graphiques d’analyse du procédé

• profil sous forme de courbe Température=f(x), échelles réglables,
• profil sous forme d'intensité de couleurs (du rouge au bleu selon réglages des couleurs), échelles réglables,

• valeurs de températures et de densité de flux aux interfaces affichées par défaut,
• valeurs de température et de (densité de) flux en un point particulier du maillage lorsque la souris est sur le profil d'intensité de couleur (densité de flux si la surface est 1m²),
• densités de flux ou flux en W.m^-2 en mode Plan, et flux en W.m^-1 de tuyauterie en mode Cylindrique,

Modèle numérique

• Conduction au travers d'un milieu continu homogène (loi de Fourrier) Φ=λ×dT /dx, dx taille des mailles, différentes pour chaque couche constituant le matériaux composite,
• Volume de chaque maille dV= dx×dS, avec dS= dy×dz= 1m² en mode plan,
• Masse de chaque maille dm= ρ×dV=ρ×dS×dx, ou dm=ρ×dx en mode plan,
• Conditions aux limites entre matériaux: températures égales,
• Conditions aux limites milieux gauche (intérieur) et droit (extérieur): températures égales si coefficient de convection égal à 0, flux convectif Φ=h×dT, ou puissance fixée,
• Bilan énergétique sur chaque maille ( Φ_entrant-Φ_sortant)×dt=dm×cp×dT=dx×dS×ρ×cp×dT,
• Equation discrétisée: dT= [λ×dt/(dS×dx²×ρ×cp)] × [dT_i-dT_i+1]
  C'est le coefficient entre crochets [] qui doit être contraint à moins de 0.2 pour assurer la précision de la dynamique calculée par cette équantion discrète. Pour cela, dt est ajusté en répétant le calcul de 1 à 100 fois à chaque pas de temps du logiciel, et dx peut être ajusté en modifiant le nombre de mailles de la couche contrainte.