Dans un échangeur de chaleur, on cherche en général à transférer un flux de chaleur Φ_échangé (en kJ.h^-1) entre un fluide chaud et un fluide froid séparés par une paroi qui peut être plane ou tubulaire. Dans tous les cas, le moteur du transfert de chaleur est l'écart de température entre fluide chaud et fluide froid, noté Δθ. Ce flux transféré est également proportionnel au coefficient global d'échange thermique K (ou U, en kJ.h^-1.m^-2.°C^-1), et à la surface d'échange S (en m²), soit la formule suivante:

Φ_échangé = K S Δθ

Selon le montage, l'écart de température peut être:

• constant tout au long de l'échangeur (condensation d'un côté et ébullition de l'autre, ...)
• variable tout au long de l'échangeur (échauffement du fluide d'un côté, refroidissement de l'autre)

Lorsque la différence de température est variable et que l'échangeur fonctionne à co-courant ou à contre-courant pur, on démontre que l'écart moyen de température à prendre en compte est la moyenne logarithmique des écarts de température à chaque extrémité, noté Δθ_ml, soit:

Φ_échangé = K S Δθ_ml

Dans les autres cas (écart de température constant, moyenne logarithmique non définie), on prendra l'écart de température entre fluide chaud et froid le plus réaliste.

Remarque: le coeficient d'échange se rapporte à une surface d'échange de référence, qui peut être la surface interne des tubes, la surface externe des tubes, ou la moyenne logarithmique des surfaces d'échange. La surface de référence doit être précisée avec la valeur du coefficient d'échange (K_i, K_e, ou K_ml par ex)

Différents exemples de montages sont présentés ci-après, avec calcul de l'écart de température à prendre en compte dans la formule de calcul du flux échangé au travers de la paroi de séparation entre fluide chaud et fluide froid.

Circulation à contre-courant

Circulation à co-courant

Circulation à contre-courant: les fluides 1 et 2 entrent des côtés opposés de l'appareil et circulent en sens contraire.

L'écart de température à l'extrémité gauche (sortie chaude, entrée froide) est Ts2-Te1

L'écart de température à l'extrémité droite (entrée chaude, sortie froide) est Te2-Ts1

L'écart de température moyen dans l'appareil est la moyenne logarithmique des écarts de température à chaque extrémité, soit

Δθ_ml=[(Te2-Ts1)-(Ts2-Te1)] / ln [(Te2-Ts1)/(Ts2-Te1)]

Circulation à co-courant: les fluides 1 (froid) et 2 (chaud) entrent d'un même côté de l'appareil, circulent en parallèle, et sortent à l'autre extrémité.

L'écart de température à l'extrémité gauche (ici entrée) est Te2-Te1

L'écart de température à l'extrémité droite (ici sortie) est Ts2-Ts1

L'écart de température moyen dans l'appareil est la moyenne logarithmique des écarts de température à chaque extrémité, soit

Δθ_ml=[(Te2-Te1)-(Ts2-Ts1)] / ln [(Te2-Te1)/(Ts2-Ts1)]

Circulation à 2 passes côté tubes

Φ_échangé = K S Y Δθ_ml

Circulation à 2 passes côté tubes

Φ_échangé = K S Y Δθ_ml

Circulation à deux passes (côté tube): un des fluides (ici le fluide 1) entre et sort à la même extrémité de l'appareil, en faisant demi-tour à l'autre extrémité. Une partie du trajet du fluide est donc à contre-courant, l'autre étant à co-courant.

Dans ce cas, la moyenne logarithmique doit être calculée comme lors du montage à contre-courant, et corrigée d'un facteur Y compris entre 0.6 et 1 fourni par des abaques (voir un cours d'échange thermique pour plus de détails), soit:

Φ_échangé = K S Y Δθ_ml,

Δθ_ml=[(Te2-Ts1)-(Ts2-Te1)] / ln [(Te2-Ts1)/(Ts2-Te1)]

D'autres montages existent avec par exemple des circulations côté tube à 4, 6 voire 8 passes, et/ou plusieurs passes côté calandre. L'objectif est en général d'augmenter les vitesses de circulation (vitesse doublée à chaque doublement du nombre de passe) afin d'obtenir de bon coefficients d'échanges pour chaque fluide.

Circulation à deux passes (côté tube): un des fluides (ici le fluide 1) entre et sort à la même extrémité de l'appareil, en faisant demi-tour à l'autre extrémité. Une partie du trajet du fluides est donc à co-courant, l'autre étant à contre-courant.

Dans ce cas, la moyenne logarithmique doit être calculée comme lors du montage à contre-courant, et corrigée d'un facteur Y compris entre 0.6 et 1 fourni par des abaques (voir un cours d'échange thermique pour plus de détails), soit:

Φ_échangé = K S Y Δθ_ml,

Δθ_ml=[(Te2-Ts1)-(Ts2-Te1)] / ln [(Te2-Ts1)/(Ts2-Te1)]

D'autres montages existent avec par exemple des circulations côté tube à 4, 6 voire 8 passes, et/ou plusieurs passes côté calandre. L'objectif est en général d'augmenter les vitesses de circulation (vitesse doublée à chaque doublement du nombre de passe) afin d'obtenir de bon coefficients d'échanges pour chaque fluide.

Condensation de vapeurs surchauffées côté calandre

avec sous-refroidissement des condensâts

par de l'eau de refroidissement côté tubes

Condensation de vapeurs saturantes côté calandre

sans sous-refroidissement des condensâts

par de l'eau de refroidissement côté tubes

Dans ce cas, il n'y a pas de formule simple pour l'écart de température moyen car il faut calculer l'échange thermique pour la zone de refroidissement de vapeur, pour la zone de condensation et pour la zone de sous-refroidissement de façon distincte (en général par résolution numérique). En considérant que les flux de refroidissement (vapeur et liquide) sont très inférieurs au flux de condensation, l'essentiel du flux est transféré à Tc2 côté chaud.

Rq: ne pas prendre Te2-Te1 d'un côté et Ts2-Ts1 de l'autre dans ce cas!

Φ_échangé = K S Δθ_ml,

Φ_2,cédé = D₂ [cp_2,gaz (Tc2-Te2)+Lc2+cp_2,liq (Ts2-Tc2)] <0

Φ_1,reçu = D₁ cp₁ (Ts1-Te1) >0

Φ_échangé = Φ_1,reçu et  |Φ_2,cédé| = Φ_1,reçu + pertes (côté calandre)

Φ_échangé = K S Δθ_ml,

Φ_2,cédé = D₂ [cp_2,gaz (Tc2-Te2)+Lc2+cp_2,liq (Ts2-Tc2)] <0

Φ_1,eçu = D₁ cp₁ (Ts1-Te1) >0

Φ_échangé = Φ_1,reçu et  |Φ_2,cédé| = Φ_1,reçu + pertes (côté calandre)

 Refroidissement Réacteur Agité Continu (RAC)

par double-enveloppe

Refroidissement Réacteur Agité Continu (RAC)

par serpentin interne

Dans le cas d'un RAC, la température (ici chaude) dans le réacteur est considérée comme constante et égale à la température de sortie Ts2.

Les pertes (ou gains) thermiques sont ici côté double-enveloppe:

Φ_échangé = |Φ_2,cédé| et  |Φ_2,cédé| = Φ_1,reçu + pertes

Dans le cas d'un RAC, la température (ici chaude) dans le réacteur est considérée comme constante et égale à la température de sortie Ts2.

Les pertes thermiques sont ici côté réacteur:

Φ_échangé = Φ_1,reçu et  |Φ_2,cédé| = Φ_1,reçu + pertes

Chauffage RAC à la vapeur par double-enveloppe

Chauffage RAC à la vapeur par serpentin

Dans le cas d'un RAC, la température (ici froide) dans le réacteur est considérée comme constante et égale à la température de sortie Ts1.

Les pertes thermiques sont ici côté double-enveloppe:

Φ_échangé = Φ_1,reçu et  |Φ_2,cédé| = Φ_1,reçu + pertes

Dans le cas d'un RAC, la température (ici froide) dans le réacteur est considérée comme constante et égale à la température de sortie Ts1.

Les pertes (ou gains) thermiques sont ici côté réacteur:

Φ_échangé = |Φ_2,cédé| et  |Φ_2,cédé| = Φ_1,reçu + pertes