Cours de sédimentation - décantation : exercices

Exercice 1: calcul d'une vitesse de sédimentation

Calculer la vitesse de sédimentation d’une particule de diamètre d=10 micromètres, de masse volumique r_S=1700 kg.m^-3, plongée dans un fluide de masse volumique r_L=1000 kg.m^-3 et de viscosité m_L=10^-3 Pa.s.

Réponse : environ 1 m en 8 h.

Exercice 2: Bassin de décantation

On considère un bassin de décantation de section rectangulaire (h=1 m de hauteur de liquide et l=4 m de largeur), dont la longueur est L=10m. Une suspension contenant des particules de diamètre allant de 1 à 100 microns est alimentée à raison de 5 m³.h^-1 à la surface du bassin, à une de ses extrémités. On considère l’écoulement de liquide comme étant uniforme sur toute la section verticale du bassin. Le liquide clarifié sort par débordement à l’autre extrémité du bassin.

Calculer la section de l’écoulement, l’inventaire en solution dans l’appareil, le temps de séjour moyen, la vitesse horizontale V_L du liquide.

Calculer la vitesse de sédimentation V_S que doit avoir une particule pour qu’elle se retrouve au fond du bassin à l’aplomb du débordement (cette particule aura donc parcouru 10 m horizontalement et 1 m verticalement).

Calculer le diamètre minimal des particules qui seront sédimentées dans ce bassin.

Rappel : en régime laminaire, la vitesse de sédimentation d’une particule est donnée par la loi de Stokes, V_S=(d².(r_S-r_L).g)/(18.m_L)

Données : h=1 m, l=4 m, L=10 m, r_S=1700 kg.m^-3, r_L=1000 kg.m^-3 et m_L=10^-3 Pa.s.

Réponses : section=4 m², temps de séjour 8 h, inventaire 40 m³, V_L=10 m en 8 h soit 1.25m.h^-1, ou encore 0.347mm.s^-1, V_S=1 m en 8 h soit 0.125m.h^-1,ou encore 0.0347mm.s^-1, seuil de décantation environ 10 microns.

Exercice 1: corrigé

Le diamètre de la particule est 10x10^-6 m

La vitesse de sédimentation est donnée par V_S = (d².(r_S-r_L).g)/(18.m_L) = (10x10^-6)²x(1700-1000)x9.81/18x10^-3 = 0.000038 m.s^-1

soit 0.1368 m.h^-1, ou encore 1.09 m en 8 heures.

Exercice 2: corrigé

Le section du bassin est S = h x l = 4 m² et son inventaire V = h x l x L = 40 m³

La vitesse horizontale est V_L = Q_V/S = (5/3600)/4 = 0.000347 m.s^-1, soit 1.25 m.h^-1.

Le temps de séjour s'écrit V/Q_V = 40/5 = 8 heures

Pour que la particule qui sédimente se retrouve au fond du bassin à l'aplomb du débordement, sa vitesse de sédimentation doit être telle que

h/V_S = L/V_L , càd V_S = V_L x (h/L) = 1.25/10 = 0.125 m.h^-1, soit 0.0000347m.s^-1.

Le diamètre de la particule qui sédimentera à cette vitesse est tel que:

d = [(V_S x 18m_L)/(g.(r_S-r_L))]^1/2 = [(0.125x18x10^-3/3600/9.81/(1700-1000)]^1/2 = 6.54x10^-6 m, soit 10 microns

Tableau de comparaison bassin de décantation / décanteuse centrigeuse (voir ex centrifugation)