Réponse
2°) C=540 kg.h-1, V=2460 kg.h-1, 3°) Φ=5.808.e6 kJ.h-1, S=66 m2, N=468 tubes, 4°) G=2728 kg.h-1, soit 65.5 tonnes/jour, 5°) prix de revient 40.6 €/t, 6°) 7.4 m.
Correction
1°) Schéma de principe.
2°) Les seules sorties sont l'eau évaporée et les cristaux produits, puisque les eaux mères sont intégralement recyclées vers l'évaporateur. De plus, les cristaux sont considérés comme pur soit xC=1. On en déduit que AxA=CxC=C, soit C=AxA=3000×0.18=540 kg.h-1, et V=A(1-xA)=3000×(1-0.18)=2460 kg.h-1.
3°) L'alimentation de l'évaporateur est faite à 60°C, le concentrat sort à 60°C, l'évaporateur fonctionne à 7000 Pa, on peut raisonnablement supposer que la température d'ébullition dans l'évaporateur est 60°C. Le flux à apporter à l'évaporateur est Φ=V×Lv(60°C), avec Lv(60°C)=2535-2.9×60=2361 kJ.kg-1, d'ou Φ=2460×2361=5.808.e6 kJ.h-1.
Ce flux s'écrit aussi Φ=K×S×Δθ, avec Δθ=140-60=80°C, d'ou S=Φ/(K×Δθ)=5.808.e6/(1100×80)=66 m2.
La surface d'échange de N tubes s'écrit S=N×πDL=N×3.14×3.e-2×1.5=N×0.141, d'ou N=66/0.141=468 tubes.
4°) La vapeur de chauffe est à 140°C, et Lv(140°C)=2535-2.9×140=2129 kJ.kg-1. Si G est le débit de vapeur de chauffe, le bilan s'écrit G×Lv(140°C)=V×Lv(60°C), d'ou G=2460×2361/2129=2728 kg.h-1. Sur 24 heures, cela représente 2728×24/1000=65.5 tonnes de vapeur de chauffe par jour.
5°) Pour 1 tonne de solution d'alimentation à 18%, il faut évaporer 2460/3=820 kg d'eau à 60°C, et pour cela utiliser 820×2361/2129=909.4 kg de vapeur de chauffe à 140°C. Pour produire cette vapeur de chauffe, il faut chauffer 909.4 kg d'eau de 20 à 140°C, puis la vaporiser à 140°C, et pour cela fournir une quantité d'énergie égale à 909.4×[4.18×(140-40)+2129]=2.316.e6 kJ. Sachant que le fuel à un PCI de 38000 kJ.kg-1 et que la chaudière a un rendement de 75%, la quantité de fuel nécessaire est 2.316.e6/(38000×0.75)=81.27 kg. A 0.5 € le kg de fuel, le coût est finalement 81.27×0.5=40.6 €.
6°) La pression dans l'évaporateur est 7000 Pa. La hauteur de la colonne barométrique est donnée par 7000+ρ48×g×h=101325, d'ou h=(101325-7000)/(ρ48×g)=94325/(1300×9.81)=7.4 m.
7°) Schéma détaillé.