On désire étudier un circuit hydraulique permettant d'alimenter une colonne sous pression, avec une pompe centrifuge montée en charge sur un bac d'aspiration à pression atmosphérique. Les données du problème sont résumées ci-dessous:
On demande de déterminer le NPSH disponnible pour la pompe, et de dire si elle risque de caviter.
Correction
Les pertes de charge à l'aspiration étant données, il n'y a pas lieu de les calculer. Le NPSH disponnible à l'aspiration de la pompe se calcule par la formule:
- NPSHdispo=(Pression totale à l'aspiration - Pression de vapeur saturante)/ ρ×g.
Il faut donc déterminer la pression d'aspiration P2. Pour cela, on écrit l'équation de Bernouilli généralisée entre les points 1 (niveau de liquide du bac d'aspiration) et 2 (aspiration de la pompe):
- P1+½ρv12+ρgz1 = P2+½ρv22+ρgz2+ΔPf1->2
La vitesse v2 est déterminé par la relation Débit volumique = vitesse d'écoulement×section de l'écoulement, soit:
- Section S= πD2/4=3.1416×0.1502/4=0.01767 m2
- d'ou v2=(100/3600)/0.01767=1.57 m.s-1 (100/3600 est le débit volumique convertit en m3.s-1)
On obtient:
- P2=P1+½ρv12-½ρv22+ρgz1-ρgz2-ΔPf1->2
- avec P1=1.013.e5 Pa, v1=0 (bac à niveau constant), z1=2 m, v2=1.57 m.s-1, z2=1 m
- soit P2=1.013.e5+0-1000×1.572/2+1000×9.81×(2-1)-0.27.e5
- soit encore P2=1.013.e5-1232.5+9810-0.27.e5=0.829.e5 Pa
Le NPSH disponnible est donc: (P2+½ρv22-P°vap)/(ρ×g)=(0.829.e5+1232.5-0.6.e5)/(1000×9.81)=2.46 mCL.
Le NPSH disponnible étant inférieur au NPSH requis pour la pompe de 4 mCL, il y aura cavitation. Pour remédier à cela, il faut soit:
- augmenter le diamètre de la ligne d'aspiration, pour réduire la vitesse et donc les pertes de charge dans la ligne d'aspiration ΔPf1->2, (de 0.27 à moins de 0.12 bar)
- augmenter la hauteur du bac d'aspiration (de 4-2.46=1.54 mètres au minimum)
- réduire la pression de vapeur saturante du fluide pompé, par exemple en le refroidissant.