Réponse
1°) V1=298.8 kg.h-1, B1=701.2 kg.h-1, xB1=0.100, 2°) V2=339.2 kg.h-1, B2=360.8 kg.h-1, xB2=0.194,
3°) E=1.18, 4°) Sech=20.1 m2, Δθ=52.09°C, K=1038.6 kJ.h-1.m-2.°C-1.
Correction
1°) On a dans le procédé trois niveaux de pression (donc de température) pour l'évaporation ou la condensation de la vapeur. On commence par calculer, pour ces trois niveaux, la température de changement d'état et la chaleur latente de vaporisation.
- Vapeur de chauffe G, PG=10 bar a, θG=100×(PG)0.25=177.83°C, Lv(G)=2535-3.9×θG=2535-2.9×177.83=2019.3 kJ.kg-1.
- Evaporateur V1, P1=2.5 bar a, θ1=100×(P1)0.25=125.74°C, Lv(θ1)=2535-3.9×θ1=2535-2.9×125.74=2170.4 kJ.kg-1.
- Evaporateur V2, P2=0.45 bar a, θ2=100×(P2)0.25=81.90°C, Lv(θ2)=2535-3.9×θ2=2535-2.9×81.90=2297.5 kJ.kg-1.
Pour le bilan énergétique de l'évaporateur n°1, on écrit que le flux apporté par la vapeur de chauffe qui se condense, soit ΦB=G×2019.3=540×2019.3=1090422 kJ.h-1, est égal au flux nécessaire pour chauffer l'almimentation de 20 à 125.74°C, soit A×cpA×(125.74-20)=1000×4.18×105.74=441993 kJ.h-1, additionné du flux nécessaire pour vaporiser V1, soit V1×2170.4. On en tire V1=(1090422-441993)/2170.4=298.8 kg.h-1.
Le bilan matière global donne B1=A-V1=1000-298.8=701.2 kg.h-1.
Le bilan matière partiel donne xB1=AxA/B1=1000×0.07/701.2=0.100, soit 10.0%.
2°) Pour le bilan énergétique de l'évaporateur n°2, on écrit que le flux apporté par la vapeur de chauffe qui se condense, soit ΦV1=V1×2170.4=300×2170.4=651120 kJ.h-1, additionné au flux apporté par la surchauffe de l'alimentation, soit B1×cpB1×(125.74-81.90)=700×4.18×43.84=128276 kJ.h-1, est égal au flux de vaporisation de V2, soit V2×2297.5. On en tire V2=(651120+128276)/2297.5=339.2 kg.h-1.
Le bilan matière global donne B2=B1-V2=700-339.2=360.8 kg.h-1.
Le bilan matière partiel donne xB2=AxA/B2=1000×0.07/360.8=0.194, soit 19.4%.
3°) L'économie est définie par E=(V1+V2)/G=(300+339.2)/540=1.18.
4°) Le flux s'écrit Φ=K×Sech×Δθ. Ici, Δθ=(177.83-125.74)=52.09°C car les températures de part et d'autre du rebouilleur sont la température de condensation de la vapeur de chauffe et la température d'ébullition de l'évaporateur (l'alimentation est amenée au point d'ébullition directement par mélange dans l'évaporateur).
La surface d'échange se calcule par Sech=N×πDL=80×π×0.02×4=20.11 m2.
Le coefficient d'échange est donc K=Φ/(S×Δθ)=108800/(20.11×52.09)=1038.6 kJ.h-1.m-2.°C-1.