Décanteuse centrifuge à bol et vis

On considère une décanteuse centrifuge à bol et vis alimentée par une suspension contenant des particules de 10 microns à un débit de 5 m³.h^-1. La vitesse de rotation du bol est de 500 tr.mn^-1, sa longueur est de 1.5 m, son rayon est de 40 cm et le diaphragme est réglé de façon à retenir un volant de liquide en rotation dans la centrifugeuse de 10 cm.

• Calculer le nombre de g ou facteur g auquel est soumis la solution dans l'appareil.
• Calculer la vitesse V_S de sédimentation des particules dans l'appareil.
• Calculer la section de l'écoulement dans la centrifugeuse et en déduire la vitesse linéaire du liquide V_L.
• Calculer à quelle distance de l'alimentation les particules seront collées au bol.
• Calculer enfin le temps de séjour et l'inventaire de la solution dans la centrifugeuse.

Données : rayon du bol R=40 cm, hauteur du volant de liquide h=0.1 m, longueur utile du bol 1.5 m, vitesse de rotation du bol ω=500 tours.mn^-1, ρ_S=1700 kg.m^-3, ρ_L=1000 kg.m^-3 et μ_L=10^-3 Pa.s. Accélération centrifuge rω², ω en rad.s^-1, 1 tour = 2π radians.

Rappel : en régime laminaire, la vitesse de sédimentation d'une particule est donnée par la loi de Stokes, V_S=(d²x(ρ_S-ρ_L)xg)/(18μ_L).

Correction

Décanteuse centrifuge, vue perspective

• Nombre de g: N = rω²/g = 0.4x(2 π x500/60)²/9.81 = 112 g
• Vitesse de sédimentation V_S = (d²x(ρ_S-ρ_L)xNg)/(18μ_L) = (10x10^-6)²x700x112x9.81/18x10^-3 = 0.00427 m.s^-1 soit 15.4m.h^-1.
• Section de l'écoulement S = π (R_ext² - R_int²) = π (0.42-0.32) = 0.220 m².
• Vitesse linéaire du liquide V_L= Q_V/S = (5/3600)/0.220 = 0.00632 m.s^-1, soit 22.74m.h^-1.
• Distance à laquelle les particules sont collées au bol: L_utile = h x (V_L/V_S) = 0.1x22.74/15.4 = 0.147 m, soit 15 cm, ce qui correspond à 1/10ème de la longueur effective du bol.
• Inventaire liquide = π (R_ext² - R_int²) L = π (0.42-0.32)x1.5 = 0.330 m³, càd 330 L.
• Temps de séjour: L/V_L ou V/Q_V = 0.330/(5/3600) = 238 s, càd environ 4 minutes.
• Diamètre limite des particules décantées : V_S,lim= VLx (h/L) = 22.74x0.1/1.5 = 1.516m.h-1, dlim = [(V_S,limx 18μ_L)/(Ngx(ρ_S-ρ_L))]^1/2 = [(1.516x18x10-3/3600/112/9.81/700]1/2 = 3.14x10-6 m, soit ~3 microns.

Tableau de comparaison bassin de décantation / décanteuse centrigeuse voir exercice Bassin de décantation
Procédé de séparation	Vitesse décantation VS	Section	Vitesse horizontale VL	Distance de sédimentation	Temps de séjour	Inventaire	Diamètre limite
Bassin de décantation	0.0000347 m.s-1 0.125 m.h-1 1 m en 8 heures	4 m2	0.000347 m.s-1 1.25 m.h-1 10 m en 8 heures	10 m	8 heures	40 m3	9.54 microns
Décanteuse centrifuge	0.00427 m.s-1 15.4 m.h-1	0.22 m2	0.00632 m.s-1 22.74 m.h-1	0.15 m	238 secondes	0.33 m3	3.14 microns