Calcul de quantités de chaleurs simples

Toutes les quantités de chaleurs seront calculées en kJ.

1 Chauffage et refroidissement d'un corps pur

1-1 Calculer la quantité de chaleur à fournir pour chauffer 80 litres d'eau liquide de 20°C à 45°C.
1-2 Calculer la quantité de chaleur à fournir pour chauffer un kg d'eau liquide de 20°C à 100°C.

2 Changement d'état d'un corps pur

2-1 Calculer la quantité de chaleur à fournir pour vaporiser 1 kg d'eau liquide à 100°C à pression atmosphérique.
2-2 Calculer la quantité de chaleur à fournir pour faire fondre un glaçon de 25 g initialement à 0°C.

3 Chauffage et changement d'état d'un corps pur

3-1 Calculer la quantité de chaleur à fournir pour transformer 80 litres d'eau à 20°C en vapeur saturante à pression atmosphérique.

4 Mélange de deux phases d'un corps pur

4-1 On dispose d'un litre d'eau à 25°C. On souhaite refroidir cette eau à 5°C en y ajoutant de la glace pilée à 0°C. Calculer la masse de glace pilée à mettre en oeuvre, et la masse de mélange obtenue.
4-2 On dispose de 100 kg d'eau à 20°C. On souhaite chauffer cette eau à 45°C par introduction directe de vapeur saturante à pression atmosphérique (chauffage par contact et condensation). Calculer la masse de vapeur à mettre en oeuvre, et la masse d'eau à 45°C obtenue.

1 Chauffage d'un mélange idéal

On considère un mélange isopropanol - propanol-1 de titre massique 17% à l'état liquide à 20°C. Calculer la quantité de chaleur à mettre en oeuvre pour amener 5 kg de ce mélange à l'ébullition (température d'ébullition lue sur la courbe d'ébullition du mélange).

2 Changement d'état d'un mélange idéal

On considère un mélange isopropanol - propanol-1 de titre massique 70% à l'état de vapeur saturante. Calculer la quantité de chaleur à mettre en oeuvre pour condenser intégralement 1 kg de ce mélange (on néglige une éventuelle variation de température).

3 Chauffage et changement d'état d'un mélange idéal

On considère un mélange isopropanol - propanol-1 de titre massique 30% à l'état de vapeur saturante à 93.5°C (lu sur une courbe de rosée). Calculer la quantité de chaleur à mettre en oeuvre pour condenser et refroidir ce mélange à une température de 20°C.

4 Mélange de deux phases d'un mélange binaire

On dispose d'une phase vapeur constituée d'un kg de mélange isopropanol - propanol-1 de titre massique 30% en isopropanol à l'état de vapeur saturante à 93.5°C (lu sur une courbe de rosée). On dispose d'autre part d'une phase liquide constituée de dix kg de mélange isopropanol - propanol-1 de titre massique 10% en isopropanol à l'état liquide à 20°C. Déterminer la masse, le titre massique en isopropanol, la température et l'état du mélange obtenu.

Données

pour l'eau, Cpglace=2.1 J.g-1.°C-1, Cpeau liquide=4.18 J.g-1.°C-1, Cpeau vapeur=1.92 J.g-1.°C-1,
Chaleur latente de fusion Lf=335 J.g-1, Chaleur latente de vaporisation Lv=2535-2.9×θ J.g-1, θ température de changement d'état en °C, relation pression - température d'ébullition P=(θ/100)4, P en atmosphère (ou ~en bar a), θ en °C, masse volumique ρ=1 kg.L-1.
pour l'isopropanol, Cpiso liq=2.69 J.g-1.°C, Lviso=664 J.g-1, θebullition=82°C,
pour le propanol-1, Cpol1 liq=2.39 J.g-1.°C-1, Lvol1=690.7 J.g-1, θebullition=97°C.

Réponse

Réponse

Taper ici la réponse de l'exercice

Correction

Correction

1-1 La masse de 80 litres d'eau est m=ρ×V=1×80=80 kg. La quantité de chaleur pour chauffer ces 80 kg d'eau liquide de 20 à 45°C, sans changement d'état, est Q=m×Cp×(θf-θi)=80×4.18×(45-20)=8360 kJ.

1-2 La quantité de chaleur à fournir pour chauffer 1 kg d'eau liquide de 20°C à 100°C, sans changement d'état, est Q=m×Cp×(θf-θi)=1×4.18×(100-20)=334.4 kJ.

2-1 La quantité de chaleur à fournir pour vaporiser 1 kg d'eau liquide à 100°C à pression atmosphérique est m×Lv=1×(2535-2.9×θ)=2535-2.9×100=2245 kJ.

2-2 La quantité de chaleur à fournir pour faire fondre un glaçon de 25 g initialement à 0°C est m×Lv=0.025×335=8.375 kJ (fusion seule, sans changement de température).

3-1 Pour transformer 80 litres d'eau liquide à 20°C en vapeur saturante à pression atmosphérique, il faut chauffer le liquide jusqu'à son point d'ébullition 100°C, puis vaporiser ce liquide à 100°C. Les quantités de chaleur mises en oeuvre sont pour le chauffage du liquide Qchauffage=m×Cp×(θf-θi)=80×4.18×(100-20)=26752 kJ et pour la vaporisation Qvaporisation=m×Lv=80×(2535-2.9×100)=80×2245=179600 kJ, soit au total 26752+179600=206352 kJ.

4-1 La température finale du mélange est 5°C. Soit mglace la masse de glace pilée à 0°C mise en oeuvre. Pour passer de l'état solide à 0°C à l'état liquide à 5°C, la glace doit capter une quantité d'énergie correspondant à sa fusion à 0°C, et au chauffage du liquide obtenu de 0 à 5°C, soit Qglace=mglace×[Lf+Cpeau liquide×(5-0)]. Cette quantité d'énergie est fournie par l'eau liquide qui se refroidit de 25 à 5°C, soit Qeau=1×4.18×(25-5). Le bilan s'écrit Qglace=Qeau, soit encore mglace=1×4.18×(25-5)/[Lf+Cpeau liquide×(5-0)]=83.6/(335+4.18×5)=83.6/355.9=0.235 kg.
La masse d'eau à 5°C obtenue est donc 1+0.235=1.235 kg, ou 1.235 L.

4-2 La température finale du mélange est 45°C. Soit mvapeur la masse de vapeur à 100°C mise en oeuvre. Pour passer de l'état vapeur saturante à 100°C à l'état liquide à 45°C, la vapeur doit céder une quantité d'énergie correspondant à sa condensation à 100°C, et au refroidissement du liquide obtenu de 100 à 45°C, soit Qvapeur=mvapeur×[Lv(100°C)+Cpeau liquide×(100-45)]. Cette quantité d'énergie est captée par l'eau liquide qui se réchauffe de 20 à 45°C, soit Qeau=100×4.18×(45-20). Le bilan s'écrit Qvapeur=Qeau, soit encore mvapeur=100×4.18×(45-20)/[Lv+Cpeau liquide×(100-45)]=10450/(2245+4.18×55)=10450/2474.9=4.222 kg.
La masse d'eau à 45°C obtenue est donc 100+4.222=104.222 kg.