Cristallisation discontinue adiabatique sous vide de KNO3
On charge dans un cristalliseur adiabatique fonctionnant en discontinu 1000 kg d'une solution aqueuse de KNO3 de titre massique moyen 60%, prise à 60°C. On met progressivement le cristalliseur sous vide, et le mélange refroidit jusqu'à une température finale de 10°C, à une pression d'environ 12 mbar. On casse alors le vide et on relève la masse indiquée par le peson du cristalliseur, qui est de 874 kg.
1°) Calculer le taux de saturation de la solution d'alimentation (S/S* à saturation à 60°). Discuter.
2°) Calculer la masse et la composition des cristaux et des eaux mères que l'on devrait obtenir après filtration du mélange contenu dans le cristalliseur.
3°) Calculer les quantités d'énergies mises en jeu pendant l'opération, afin de vérifier que le cristalliseur est bien adiabatique.
Données:
- CpMoyen=2.3 kJ.kg-1.°C-1 ,
- Enthalpie de cristallisation ΔHC, KNO3=-35321,4 kJ.kmol-1,
- Chaleur latente de vaporisation moyenne de l'eau entre 10 et 60°C: 2418 kJ.kg-1,
- Solubilité du KNO3: 20.9 g/100g à 10°C, 110 g/100g à 60°C,
- MKNO3= 101.1 g.mol-1.
Réponse
Réponse
1°) τ=1.364, solution sursaturée, 2°) C=542.7 kg, L=331.3 kg, xC=100%, xL=17.29%,
3°) Φref=-115000 kJ, Φcrist=-189791 kJ, Φevap=304668 kJ.
Correction
Correction
1°) Le titre xA=0.60, donc pour 100g de solution, on a 60g de KNO3 et 40g d'eau. On a alors sA=(60/40)×100=150 g/100g d'eau. A 60°C, la solubilité à saturation sA*=110g/100g d'eau. Le taux de saturation de la solution d'alimentation est donc τ=sA/sA*=150/110=1.364, ou 136.4%. Cette solution est une solution sursaturée à cette température.
2°) Les cristaux obtenus sont du KNO3 pur, soit xC=1, soit 100%. Les eaux mères sont à priori saturées à 10°C, soit xL=20.9/(100+20.9)=0.1729, soit 17.29%. Les équations de bilan global et en sel s'écrivent A=V+L+C et AxA=CxC+LxL. Le peson indique 874 kg après évaporation, refroidissement et cristallisation. On a donc B=C+L=874 kg, d'ou V=1000-874=126 kg. En remplaçant L par 874-C dans le bilan matière partiel, on obtient AxA=CxC+874xL-CxL, d'ou C=(AxA-874×xL)/(xC-xL)=(1000×0.6-874×0.1729)/(1-0.1729)=542.7 kg. On en déduit L=874-542.7=331.3 kg.
3°) Trois quantités de chaleurs sont mises en jeu lors de cette cristallisation par évaporation-refroidissement:
Φref=A×CpA×(10-60)=1000×2.3×(-50)=-115000 kJ,
Φcrist=C×ΔHC/M=542.7×(-35.3214)/101=-189791 kJ,
Φevap=V×Lv=126×2418=304668 kJ.
La somme de ces trois flux vaut Φ=Φref+Φcrist+Φevap=-115000-189791+304668=-123 kJ, valeur faible qui confirme que le cristalliseur est adiabatique.