Bilan matière et énergétique cristallisation de Na2SO4 déca-hydraté
On cristallise en continu 1 t.h-1 de solution de sulfate de sodium saturée à 50°C en la refroidissant à 10°C. On considère de plus les hypothèses suivantes:
- l'échange thermique est réalisé à contre-courant,
- les cristaux formés sont constitués exclusivement par du sulfate de sodium déca-hydraté,
- les cristaux sont intégralement séparés des eaux mères par filtration,
- les eaux mères sont saturées à 10°C.
1°) Déterminer les titres massiques en Na2SO4 de l'alimentation, des eaux mères et des cristaux.
2°) Déterminer le débit-masse horaire de sulfate de sodium déca-hydraté formé.
3°) Calculer le flux de chaleur à éliminer sur l'ensemble du cristalliseur.
4°) Calculer le débit de saumure entrant dans l'échangeur à 0°C et sortant à 45°C.
5°) Calculer la surface d'échange de l'échangeur.
Données:
- Solubilité à 10°C: 9g de Na2SO4 /100g d'eau,
- Solubilité à 50°C: 46.7g de Na2SO4 / 100g d'eau,
- M(Na2SO4)=142g. mol-1, M(H2O)=18g.mol-1,
- Enthalpie de cristallisation molaire à 10°C de (Na2SO4, 10 H2O): ΔHC=-78.42 kJ.mol-1
- Chaleur massique moyenne de la solution: CpA=3.55 kJ.kg-1.°C-1 , de la saumure CpS=3.7 kJ.kg-1.°C-1,
- Coefficient global d'échange K=2926 kJ.h-1m-2K-1.
Réponse
Réponse
1°) xA=31.8%, xL=8.3%, xC=44.1%, 2°) C=656 kg.h-1, 3°) Φ=-142000-160000=-302000 kJ.h-1, 4°) Dsaumure=1812.4 kg.h-1, 5°) S=14.3 m2.
Schema de principe avec notations
Correction
Correction
1°) L'alimentation est saturée à 50°C, son titre est donc xA=46.7/146.7=31.83%. Les eaux mères sont saturées à 10°C, leur titre est xL=9/109=8.26%. Le titre des cristaux est le titre de cristaux déca-hydratés, soit xC=142/(142+180)=44.1%.
2°) Le bilan global et en Na2SO4 s'écrit: A=C+L et AxA=CxC+LxL. La résolution de ce système donne C=A×(xA-xL)/(xC-xL)=1000×(0.3183-0.0826)/(0.4410-0.0826)=656 kg.h-1.
3°) Le flux de chaleur à éliminer correspond au flux de refroidissement de 50 à 10°C soit Φref=A×CpA×(10-50)=1000×3.55×(-40)=-142000 kJ.h-1, et au flux de cristallisation Φcrist=C×ΔHC/M=656×(-78.42)/322e-3=-160000 kJ.h-1, soit Φ=-302000 kJ.h-1. Ce flux est négatif, il faut l'enlever du système, il correspond au refroidissement et à la cristallisation exothermique du Na2SO4.
4°) Le débit de saumure est donné par le bilan énergétique sur le cristalliseur, soit DS×CpS×(45-0)=302000, d'ou DS=302000/(3.7×45)=1812.4 kg.h-1.
5°) L'échange se fait entre un fluide passant de 50 à 10°C et un fluide passant de 0 à 45°C. Pour qu'il n'y ait pas de croisement de température, l'échange doit être réalisé à contre-courant. La moyenne logarithmique des écarts de température est donc Δθml=[(50-45)-(10-0)]/ln[(50-45)/(10-0)]=7.21°C. Le flux échangé s'écrit Φ=K×S×Δθml, d'ou S=Φ/(K×Δθml)=302000/(2926×7.21)=14.3 m2.
Schema de principe avec réponses
