Simulation de transfert thermique par conduction en régime transitoire dans un matériau composite

Cette simulation est désormais intégrée au logiciel AZprocede, dans la série n°1.

Ce logiciel freeware résoud en temps réel le transfert thermique par conduction en régime transitoire dans un matériau composite solide, constitué de trois couches d'épaisseur et de conductivité thermique choisie, avec coefficient de convection aux parois extérieures.

Il fonctionne sans installation, il suffit d'exécuter le fichier téléchargé : AZprocede_conduction.exe. Ce fichier peut par exemple être stocké dans un répertoire quelconque de votre PC (Mes documents, C:\AZprocede), ou sur un support de stockage mobile (clef USB) pour être exécuté n'importe ou.

Des simulations préconfigurées sont proposées dans ce fichier zippé AZprocede_conduction_fichiers.zip, à dézipper par exemple dans le répertoire de stockage du logiciel, par exemple C:\AZprocede\Conduction. Ce sont: Ligne vapeur 180°C calorifugée.txt, Mur béton lourd 30cm.txt, Mur en pierre 45cm.txt, Mur isole interieur.txt, Mur passif.txt, à charger dans le logiciel (via "Charger dimensions").

Résolution des équations de transfert thermique par conduction en temps réel dans un milieu composite:

• Résolution en régime transitoire (dynamique),
• Mise en régime stationnaire en un clic,
• Résolution en régime permanent (statique) ,
• Résolution en mode plan (Mur composite),
• Résolution en mode cylindrique (par exemple conduite calorifugée)
• Résolution à vitesse réelle ou accélérée ,
• Modification de la vitesse en 4 valeurs (1 seconde pour 1 seconde soit 1X, 1 seconde pour 1 minute soit 60X, 1s pour 10mn soit 600X, 1s pour 1 heure, soit 3600X)
• Modification de la vitesse en mode , (les modifications de vitesse sont internes au modèle),
• Millieu composite en trois couches, températures égales aux interfaces,
• Convection sur les parois intérieures et extérieures, (coefficients h réglables en W.m^-2.°C^-1, ou résistances réglables en m².°C.W^-1 ou m.°C.W^-1 en mode cylindrique),
• Températures de parois fixées égales aux températures intérieures (gauche) et extérieure (droite) si coeffcients de convection égaux à 0,
• Possibilité de fixer une puissance (densité de flux surfacique en W.m^-2) sur la paroi intérieure (gauche), la température du milieu intérieur étant alors calculée,
• Sinusoïde température extérieure (droite) pour simuler les variations de température jour - nuit,
• Flux radiatif sur la paroi extérieure (droite) entre deux heures réglables (par ex 11h - 17h), pour simuler l'ensoleillement,
• Horloge avec jour, heure, minutes et seconde, bouclage sur une année de 365 jours, remise à zéro par simple clic,

Modifications des paramètres suivants via les boutons et :
(certains de ces paramètres sont également modifiables directement sur le synoptique, ils sont notés *)

• Nombre de couches du milieu composite de 1 à 3,
• Rayon intérieur* (en mode cylindrique),
• Matériaux de la couche (cf tableau des matériaux pré-configurés ci-dessous),
• Conductivité thermique*,
• Masse volumique,
• Capacité thermique,
• Epaisseur*,
• Nombre de maille* de chaque couche (de 1 à 100, influence sur le temps de calcul),
• Coefficients superficiels d'échange par convection* côté gauche (intérieur) et droit (extérieur), ou températures de paroi identiques à celle du milieu extérieur ou intérieur si coefficient de convection égal à 0,
• Résistances thermiques par convection* (en liaison avec les coefficients par convection),
• Puissance* fournie côté gauche (ou densité de flux paroi intérieure), température intérieure calculée si puissance différente de 0,
• Initialiser les températures à une valeur (bouton option)
• Mettre en régime stationnaire* le profil de température,
• Sinusoide température côté droit* (extérieure) pour simulation jour - nuit,
• Crénaux flux radiatif droit* entre deux heures réglables pour simuler l'ensoleillement,
• Echelles couleur* et numérique* de températures, égaler les deux échelles,
• [X] Répéter le modèle pour forcer les coefficients ?×dt /(?×cp×dx²) à une valeure inférieure à 0.2. Les équations sont résolues pour un pas de temps variable en fonction de la vitesse de simulation. Lorsque la vitesse est élevée, le coefficient ci-dessus peu dépasser 0.2, et la précision des calculs de transitoire n'est plus respectée. Pour éviter cela, le pas de temps est contraint pour limiter les coefficients de toutes les couches à 0.2, et le modèle exécuter plusieurs fois (de 1 à 100 fois) à chaque pas de temps. Il s'en suit que pour un maillage important et une vitesse élevée, l'ordinateur peut ne pas pouvoir respecter la vistesse de simulation demandée. Il est alors préférable de réduire le nombre de mailles (ce qui augmente dx) pour simuler une telle situation.

Outils graphiques d’analyse du procédé

Représentation des températures et des densités de flux en temps réel dans le milieu composite:

• profil sous forme de courbe Température=f(x), échelles réglables,
• profil sous forme d'intensité de couleurs (du rouge au bleu selon réglages des couleurs), échelles réglables,

• valeurs de températures et de densité de flux aux interfaces affichées par défaut,
• valeurs de température et de densité de flux en un point particulier du maillage lorsque la souris est sur le profil d'intensité de couleur,
• densités de flux en W.m^-2 en mode Plan, et flux en W.m^-1 de tuyauterie en mode Cylindrique,

Modèle numérique

• Conduction au travers d'un milieu continu homogène (loi de Fourrier) F=λ×dT /dx, dx taille des mailles, différentes pour chaque couche constituant le matériaux composite,
• Volume de chaque maille dV= dx×dS, avec dS= dy×dz= 1m² en mode plan,
• Masse de chaque maille dm= ρ×dV=ρ×dS×dx, ou dm=ρ×dx en mode plan,
• Conditions aux limites entre matériaux: températures égales,
• Conditions aux limites milieux gauche (intérieur) et droit (extérieur): températures égales si coefficient de convection égal à 0, flux convectif Φ=h×dT, ou puissance fixée,
• Bilan énergétique sur chaque maille ( Φ_entrant-Φ_sortant)×dt=dm×cp×dT=dx×dS×ρ×cp×dT,
• Equation discrétisée: dT= [λ×dt/(dS×dx²×ρ×cp)] × [dT_i-dT_i+1]
  C'est le coefficient entre [] qui doit être contraint à moins de 0.2 pour assurer la précision de la dynamique calculée par cette équantion discrète. Pour cela, dt est ajusté en répétant le calcul de 1 à 100 fois à chaque pas de temps du logiciel, et dx peut être ajusté en modifiant le nombre de mailles de la couche contrainte.