Corrigé annales génie chimique BTS Chimie 2015

4.1 Etude de la fermentation alcoolique

4.1.1 Le débit d'alimentation du fermenteur K3 est 22.3×103 kg.h-1,  son titre massique en glucose 14.0% et le taux de conversion du glucose 95.0%. Le glucose converti se calcule par 22.3×103×0.14×0.95/180×10-3=2965.9/180×10-3=16477 mol.h-1. Le glucose sortant du fermenteur (ou non converti est 22.3×103×0.14×0.05/180×10-3=156.1/180×10-3=867 mol.h-1. Le glucose entrant dans le fermenteur est 22.3×103×0.14/180×10-3=3122/180×10-3=17344 mol.h-1.

4.1.2 L'éthanol produit par la réaction (1) est 2×16477=32954 mol.h-1. L'éthanol produit par la réaction (2) est (5/3)×22.3×103×0.103/150×10-3=(5/3)×2296.9/150×10-3=25521 mol.h-1. L'éthanol total produit est donc 32954+25521=58475 mol.h-1, soit ~58.5×103 mol.h-1.

4.1.3 Les coefficients stoechiométriques sur le CO2 sont identiques à ceux de l'éthanol pour les deux réactions. Le CO2 produit est donc 58.5×103 mol.h-1. Son débit volumique est donc V=nRT/P=58.5×103×8.314×(273+37)/1×105=1507 m3.h-1.

4.1.4

  Entrée de K3 Sortie de K3
Composé  kmol.h-1 kg.h-1 % massique kmol.h-1 kg.h-1 % massique
Glucose 17.34 3122 14.0% 0.867 156 0.7%
Eau 812.71 14629 65.6% 812.71 14629 65.6%
Xylose 15.31 2297 10.3% 0 0 0%
Ethanol 0 0 0.0% 58.48 2690 12.1%
CO2 0 0 0.0% 58.48 2573 11.5%
Sous-produits --- 2252 10.1% --- 2252 10.1%
Total --- 22300 100.0% --- 22300 100.0%

 4.2 Etude de la rectification dans la colonne D3


Construction de Mac Cabe et Thiele, rectification eau éthanol

4.2.1 Le titre massique en éthanol de l'alimentation est wA=39%. Son titre molaire est donc xA=(39/46)/(39/46+61/18)=0.2001, soit 20.0%.

4.2.2 Du bilan matière global on tire W=A-D. Du bilan matière partiel on tire AxA=DxD+(A-D)xW, soit en regroupant et transposant les termes D=A×(xA-xW)/(xD-xW)=285.7×103×(0.200-0.035)/(0.800-0.035)=61222 mol.h-1, dont 49298 mol.h-1 d'éthanol. On a également W=A-D=285700-61622=224078 mol.h-1, dont 7843 mol.h-1 d'éthanol.

4.2.3 Le rendement de récupération de l'éthanol dans le distillat est η=DxD/ AxA=49298/57140=0.863, soit η=86.3%.

4.2.4 L'ordonnée à l'origine de la droite opératoire d'enrichissement est y=xD/(R+1)=0.800/4=0.200, soit 20%. La construction de la droite opératoire d'enrichissement part du point (xD,xD)=(80%,80%) et coupe l'axe (oy) en y=20%. La droite opératoire d'épuisement par du point (xW,xW)=(3.5%,3.5%) et coupe la droite opératoiree d'enrichissement en x=xA=20% car l'alimentation est à son point d'ébullition. La construction de MacCabe et thiele donne NET=9=8+bouilleur.

4.2.5 Sachant que la colonne contient 20 plateaux réels, leur efficacité est donc 8/20=0.40, soit 40%.

4.3 Etude des échanges thermiques au niveau de la colonne D3

4.3.1 Le débit de vapeur condensée est 5.58×103 kg.h-1. La chaleur latente de condensation est celle d'un mélange à 90% massique d'éthanol et 10% d'eau, soit Lv=0.90×855+0.10×2230=992.5 kJ.kg-1.  Le flux de chaleur cédé au condenseur est donc ΦC=5.58×103×992.5=5.54×106 kJ.h-1 (avec un signe - en respectant la convention de signe).

4.3.2 Le débit d'eau de refroidissement est donc tel que DER×Cp×(45-15)=5.54×106, soit DER=5.54×106/(4.18×30)=44179 kg.h-1.

4.3.3 La moyenne logarithmique des écarts de température prend en compte les écarts aux deux extrémités de l'appareil, soit 78.5-15=63.5°C à une extrémité et 78.5-45=33.5°C à l'autre extrémité. Δθml=(63.5-33.5)/ln(63.5/33.5)=46.9°C.
La surface d'un tube s'écrit Stube=πdL=π×26×10-3×3.2=0.2614 m2.
Pour N tubes, le flux échangé s'écrit Φech=K×N×Stube×Δθml=5.54×106 kJ.h-1, soit N=5.54×106/(695×3.6×0.2614×46.9)=181 tubes.

4.3.4 Le bilan enthalpique sur la colonne s'écrit AhAB=DhD+WhWC.
On calcule d'abord DhD+WhW-AhA=2.50×103×201+4.25×103×403-6.74×103×290=260650 kJ.h-1.
On en tire ΦB=260650+5.54×106=5.80×106 kJ.h-1.


Diagramme de l'air humide

4.4 Etude du circuit d'eau de refroidissement

4.4.1 Par lecture on trouve YE=0.005 kg d'eau par kg d'air sec et YS=0.0305 kg d'eau par kg d'air sec (isothermes horizontales)

4.4.2 Le débit massique d'air sec s'écrit 2.4×1.2=2.88 kg.s-1. L'eau entrainée (évaporée) est donc B=2.88×(YS-YE)=2.88×(0.0305-0.005)=0.0734 kg.s-1, soit environ 264 kg.h-1.

4.4.3 L'eau recyclée s'écrit R=L-B=1×104-264=9736 kg.h-1.