Un mélange de toluène et de xylène de titre molaire 0.55 en toluène alimente une installation de rectification. On désire obtenir en tête de colonne un titre molaire de 0.95 en toluène, et dans le bouilleur un titre molaire de 0.05.

1°) Faire le schéma de principe de la rectification continue en indiquant :

2°) NET: on dispose de la courbe donnant la composition de la phase vapeur y, en fonction de la composition de la phase liquide à l'équilibre. Déterminer le nombre de plateaux nécessaires dans les cas suivants :

Préciser clairement sur chaque graphique le bouilleur, et numéroter les plateaux de bas en haut.

3°) Bilan matière de la colonne
N.B. Cette question peut être traitée indépendamment de la question 2°)
Le débit d'alimentation est de 2000 moles.h^-1.
Déterminer le débit molaire de distillat et le débit molaire de résidu.
Exprimer le débit molaire de vapeur V en fonction du taux de reflux et de D. Le calculer pour R = 2 et R = 8.

4°) Bilan énergétique
L'alimentation se fait à 130° C, à la température d'ébullition. En tête de colonne les vapeurs sont condensées à leur température d'ébullition (112° C). En bas de colonne, le résidu est évacué sans récupération de chaleur à 144° C.
Bilan énergétique en tête de colonne: calculer la quantité de chaleur Φ_C à éliminer au condenseur et déterminer le débit massique d'eau nécessaire si elle entre à 15° C et sort à 30° C dans les deux cas suivants : R = 2 et R = 8.
Bilan énergétique global de la colonne: calculer la quantité de chaleur Φ_B à apporter au bouilleur et déterminer le débit de vapeur 6 bars nécessaire dans les deux cas suivants : R = 2 et R = 8

5°) Conclusions
Décrire l'influence du taux de reflux sur la composition du produit de tête et sur la consommation énergétique d'une colonne de distillation en fonctionnement.

Données:
Toluène t° ébullition normale = 111 ° C, Xylène t° ébullition normale = 144 °C,
On considérera que les deux corps ont même chaleur massique et même chaleur latente de vaporisation, Cp = 0.184 kJ. mol^-1.K^-1, Lv = 35 kJ.mol^-1,
Eau : Cp_eau = 4.18 kJ.kg^-1.K^-1, Lv_eau (kJ.kg^-1) = 2534 - 2.9×θ (θ en °C)
Relation entre la température d'ébullition de l'eau θ °C et la pression P en bar: P =(θ/100)⁴.

Réponse

2°) NET_mini=7=6+bouilleur, NET_R=2=10=9+bouilleur, NET_R=4=8=7+bouilleur
3°) D=1111.1 mol.h^-1, B=888.9 mol.h^-1, V_R=8=9999.9 mol.h^-1, V_R=2=3333.3 mol.h^-1.
4°) Φc_R=8=349997 kJ.h^-1, Φc_R=2=116666 kJ.h^-1, DER(R=8)=5582 kg.h^-1, DER_(R=2)=1861 kg.h^-1, θ_G=156.5°C, Lv_G=2080 kJ.kg^-1, G_R=8=168.3 kg.h^-1, G_R=2=56.1 kg.h^-1.
5°) Lorsque le taux de reflux augmente, le produit de tête s'enrichit en cosntituant volatil et la consommation énergétique augmente (d'un facteur de R+1).

Correction

Mc Cabe et Thiele à reflux total, NETmin

Mc Cabe et Thiele, NET à R=4

Mc Cabe et Thiele, NET à R=2

2°) NET_mini=7=6+bouilleur à reflux total.
Pour R=4, x_D/(R+1)=0.95/5=0.19, et NET_R=4=8=7+bouilleur
Pour R=2, x_D/(R+1)=0.95/3=0.317, et NET_R=2=10=9+bouilleur.

3°) On A=2000 mol.h^-1. Le bilan global s'écrit A=B+D d'ou B=F-D. Le bilan en constituant volatil s'écrit A×x_A=B×x_B+D×x_D. En remplaçant B, on obtient A×x_A=F×x_B-D×x_B+D×x_D, d'ou D=A×(x_A-x_B)/(x_D-x_B)=2000×(0.55-0.05)/(0.95-0.05)=1111.1 mol.h^-1. On en tire B=2000-1111.1=888.9 mol.h^-1.

Pour R=8, on a V_R=8=(R+1)×D=9×1111.1=9999.9 mol.h^-1.
Pour R=2, on a V_R=2=(R+1)×D=3×1111.1=3333.3 mol.h^-1.

4°) Les vapeurs de tête sont condensées sans refroidissement, la chaleur latente est la même pour chaque constituant, on a donc Φc=V×Lv.

Pour R=2, on a Φc_(R=2)=V_R=2×Lv=3333.3×35=116666 kJ.h^-1.
Pour R=8, on a Φc_(R=8)=V_R=8×Lv=9999.9×35=349997 kJ.h^-1.

Si l'eau de refroidissement rentre à 15 et sort à 30°C, le flux Φc est aussi égal à D_ER×4.18×(30-15).
On obtient D_ER(R=2)=116666/(4.18×15)=1861 kg.h^-1, et D_ER(R=8)=349997/(4.18×15)=5582 kg.h^-1.

En choisissant la température de tête comme température de référence T_REF, on a pour les enthalpies molaires du distillat h_D=0, de l'alimentation h_A=Cp×(T_A-T_REF)=0.184×(130-112)=3.312 kJ.mol^-1, et du résidu h_B=Cp×(T_B-T_REF)=0.184×(144-112)=5.888 kJ.mol^-1.

Le bilan sur l'ensemble de la colonne s'écrit Φ_B+A×h_A=Φc+B×h_B+D×h_D. Le terme A×h_A-B×h_B-D×h_D=2000×3.312-888.9×5.888=6624-5234=1390 kJ.h^-1 est négligeable devant Φc. On a donc Φ_B=Φc, et si G est le débit de vapeur de chauffe Φ_B=G×LvG.

Pour de la vapeur à 6 bar a, on a θ_G=100×(6)^0.25=156.5°C et Lv_G=2535-2.9×156.5=2080 kJ.kg^-1.

On obteint G_R=2=11666/2080=56.1 kg.h^-1 et G_R=8=349997/2080=168.3 kg.h^-1.

5°) Sur une colonne de distillation en fonctionnement, l'augmentation du taux de reflux R augmente la pureté du distillat en constituant volatil, et augmente également la consommation énergétique de l'installation.