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Bilan matière thermique concentration cristallisation Na2CO3

A) Concentration: un évaporateur simple effet concentre 1 tonne par heure de solution aqueuse de carbonate de sodium à 10% en poids, de manière à obtenir une solution à 30% poids de Na2CO3. L'évaporation a lieu à pression atmosphérique par de la vapeur d'eau sous une pression effective de 1.5 bar. Les températures des solutions d'alimentation et de concentrats sont respectivement 20 et 104°C.

1°) Calculer la quantité de solution à 30% obtenue et la quantité d'eau évaporée,

2°) Déterminer la quantité de vapeur et la surface d'échange utilisée, ainsi que l'économie et le chiffre d'évaporation.

Données:

  • θeb(Na2CO3,30%)=104°C, vapeur de chauffe θG=127°C, LvG=2178 kJ.kg-1,
  • Enthalpies massiques: vapeur d'eau de l'évaporat HV=2675 kJ.kg-1, alimentation hA=54.4 kJ.kg-1, concentrat à 104°C hB=271.7 kJ.kg-1,
  • coefficient global de transfert de chaleur Kévap=5016 kJ.h-1.m-2.K-1.

B) Cristallisation: La solution chaude sortant de l'évaporateur est cristallisée par refroidissement à 0°C au moyen d'une saumure de manière à provoquer le dépôt de carbonate de sodium décahydraté.

1°) Calculer la quantité de Na2CO3, 10H2O obtenue, le rendement de cristallisation, ainsi que la quantité de chaleur à éliminer dans l'opération.

2°) Déterminer le débit-masse de saumure à environ 10%, circulant à contre-courant, qui entre à -7°C dans le système réfrigérant et qui en sort à 20°C. Déterminer enfin la surface de réfrigération.

Données:

  • solubilité de Na2CO3 à 0°C: 7g/100g d'eau;
  • MNa2CO3=106 g.mol-1
  • Enthalpies massiques: alimentation à 104°C hB=271.7 kJ.kg-1, cristaux décahydraté à 0°C hC=-301 kJ.kg-1, eaux mères à 0°C hL=-12.5 kJ.kg-1,
  • coefficient global de transfert de chaleur Kcrist=710 kJ.h-1.m-2.K-1.
  • Capacité calorifique moyenne de la saumure de refroidissement CpS=3.66 J.g-1.K-1.
Réponse

Réponse

  • A)2°) G=836 kg.h-1, Sévap=15.77 m2, économie=80%, chiffre=1.8 kg.h-1.m-2.°C-1;
  • B)1°) C=256.22 kg.h-1, η=95%, -168630 kJ.h-1; S=1705.6 kg.h-1, Δθml=31°C, Scrist=7.65 m2.
Schemas de principe avec notations
Correction

Correction

A-1°) Le bilan partiel sur l'évaporateur s'écrit AxA=BxB, d'ou B=AxA/xB=1000×0.1/0.3=333.3 kg.h-1. Le bilan global s'écrit A=B+V, d'ou V=A-B=1000-333.3=666.7 kg.h-1.

A-2°) On nous donne les enthalpies massiques de l'alimentation, de l'évaporat et du concentrat, il faut donc résoudre par le bilan enthalpique. Soit ΦG=G×(HG-hG)=G×LvG l'enthalpie apportée par la vapeur de chauffe. Le bilan enthalpique s'écrit AhAG=BhB+VHV, d'ou ΦG=BhB+VHV-AhA=333.3×271.7+666.7×2675-1000×54.4=1819580 kJ.h-1, et GG/LvG=1819580/2178=835.4 kg.h-1.
La Δθ motrice de l'échange est 127°C (température de la vapeur de chauffe), moins 104°C, température d'ébullition dans l'évaporateur, soit Δθ=127-104=23°C.
Le flux échangé s'écrit Φ=ΦG=K×S×Δθ d'ou S=Φ/(K×Δθ)=1.819.e6/(5016×23)=15.77 m2.
L'économie vaut E=V/G=666.7/835.4=0.798 < 1
La capacité d'évaporation vaut Cev=V/(S×Δθ)=666.7/(15.77×23)=1.84 kg.h-1.m-2.°C-1.

B-1°) Les cristaux étant décahydratés, leur titre est xC=106/(106+10×18)=37.06%.
Les eaux mères sont saturées à la température de cristallisation 0°C, soit xL=7/107=6.54%.
Les équations de bilan matière global et partiel sur le cristalliseur s'écrivent:
BxB=CxC+LxL et B=C+L, d'ou B×(xB-xL)=C×(xC-xL), et enfin
C=B×(xB-xL)/(xC-xL)=333.3×(0.3-0.0654)/(0.3706-0.0654)=256.2 kg.h-1.
Le rendement de cristallisation s'écrit η=(CxC)/(BxB)=(CxC)/(AxA)=(256.2×0.3706)/(1000×0.1)=94.9%.
La chaleur à éliminer se calcule par le bilan enthalpique suivant: BhBcrist=ChC+LhL, d'ou
Φcrist=ChC+LhL-BhB=256.2×(-301.0)+(333.3-256.2)×(-12.5)-333.3×271.7=-168638 kJ.h-1.

B-2°) Le débit de saumure se déduit de |Φcrist|=DS×CpS×(20-(-7)), d'ou
DS=|Φcrist|/(CpS×27)=168638/(3.66×27)=1706.5 kg.h-1.
La Δθml s'écrit à contre-courant Δθml=[(104-20)-(0+7)]/ln[(104-20)/(0+7)]=31°C.
Le flux échangé s'écrit Φech=K×Scrist×Δθml, d'ou Scristech/(K×Δθml)=168638/(710×31)=7.66 m2.

Schemas de principe avec réponses