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Bilan matière et énergétique FeSO4-7H2O

Un cristalliseur est destiné à produire 1 tonne par heure de sulfate ferreux heptahydraté, (FeSO4,7 H2O), à partir d'une solution aqueuse de sulfate ferreux saturée à 50°C. Cette solution est introduite dans le cristalliseur à 50°C, et se refroidit par contact avec la masse cristallisant à 20°C. Le fluide de refroidissement est de l'eau circulant dans un serpentin au sein du cristalliseur, qui entre à 10°C et ressort à 15°C. Le serpentin est constitué de spires de 1 m de diamètre, fait en tuyau DN50.

1°) Déterminer les titres massiques de la solution d'alimentation, des eaux mères et des cristaux. On considère pour cette question que les cristaux sont exclusivement constitués de sel heptahydaté.

2°) Déterminer par bilan matière sur le cristalliseur le débit d'alimentation et des eaux mères.

3°) Calculer le rendement de la cristallisation dans ces conditions.

4°) Déterminer la quantité de chaleur à éliminer pour réaliser la cristallisation.

5°) Déterminer le débit massique de l'eau de refroidissement ainsi que la surface d'échange du serpentin du cristalliseur.

6°) En déduire le nombre de spires du serpentin et la vitesse de circulation de l'eau en m.s-1.

Données:

  • Solubilités, en g de FeSO4 pour 100 g d'eau: à 50°C, 48.6g/100g d'eau, et à 20°C, 26.5g/100g d'eau,
  • Masses molaires M(FeSO4)=152 g.mol-1; M(H20)=18 g.mol-1,
  • Cp de la solution d'alimentation 2.926 kJ.kg-1.°C-1,
  • Chaleur de dissolution du sulfate de fer heptahydraté 67.8 kJ.kg-1,
  • Coefficient global d'échange du serpentin K=710 kJ.h-1.m-2.°C-1.
Réponse

Réponse

1°) xA=32.7%, xL=20.95%, xC=54.68%, 2°) L=1.871 t.h-1, A=2.871 t.h-1, 3°) η=58.2%.
4°) Φ=-251437-67800=-319237 kJ.h-1, 5°) Deau=15274 kg.h-1, Δθml=7.21°C, S=62.4m2, 6°) 126 spires, 2.16 m.s-1.

Correction

Correction

1°) Le titre massique d'une solution de FeSO4 saturée à 50°C est xA=48.6/(48.6+100)=32.7%.
Le titre massique d'une solution de FeSO4 saturée à 20°C est xL=26.5/(26.5+100)=20.95%.
Les cristaux étant hepta-hydratés, leur titre est xC=152/278=54.68%.

2°) Les équations de bilan matière global et en FeSO4 s'écrivent A=C+L et AxA=CxC+LxL. On connait C=1 t.h-1.
Pour déterminer L, on remplace A par C+L dans le bilan partiel, d'ou CxA+LxA=CxC+LxL, soit encore L=C×(xC-xA)/(xA-xL)=1×(0.5468-0.327)/(0.327-0.2095)=1.871 t.h-1.
On obtient alors A=C+L=1+1.871=2.871 t.h-1.

3°) Le rendement s'écrit η=CxC/(AxA)=1×0.5468/(2.871×0.327)=58.2%.

4°) La quantité de chaleur à éliminer pour réaliser la cristallisation correspond au refroidissement dela solution de 50 à 20°C, soit Φref=A×CpA×(20-50)=1000×2.926×(-30)=-251437 kJ.h-1, et à l'exothermicité de la cristallisation soit Φcrist=C×ΔHC=1000×(-67.8)=-67800 kJ.h-1. Le flux total à éliminer du cristalliseur est donc Φrefcrist=-251437-67800=-319237 kJ.h-1.

5°) Le débit d'eau de refroidissement est donné par |Φ|=Deau×Cpeau×(15-10), d'ou
Deau=|Φ|/(Cpeau×5)=319237/(4.18×5)=15274 kg.h-1.
L'échange se fait à 20°C du côté chaud, car la solution à 50°C est introduite dans le cristalliseur et se refroidit par contact. L'écart moyen de température est donné par Δθml=[(20-10)-(20-15)]/ln[(20-10)/(20-15)]=7.21°C.
Le flux échangé s'écrit Φech=K×S×Δθml, d'ou Sech/(K×Δθml)=319237/(710×7.21)=62.4 m2.

6°) Une spire de 1 m de diamètre en tuyau DN50 à une surface Sspire=πDspire×πDtuyau2×1×50.e-3=0.493 m2. Le nombre de spires à installer est donc Nspire=62.4/0.493=126 spires.
La section du serpentin est S=πD2/4=π×(50.e-3)2/4=1.963.e-3 m2. Le débit volumique d'eau de refroidissement est 15.3 m3.h-1. La vitesse d'écoulement est donc v=(15.3/3600)/1.963e-3=2.16 m.s-1.
Rq: cette vitesse, relativement élevée, peut conduire a une perte de charge trop importante dans le serpentin. Si tel est le cas, rien n'empêche de réaliser deux enroulements de 63 spires avec circulation de l'eau dans les deux serpentins en parallèle, ramenant ainsi la vitesse à 1.08 m.s-1.