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Bilan matière cristallisation de NaNO3

On cristallise à 10°C une tonne de solution aqueuse de nitrate de sodium au titre massique de 52%, prise à 60°C.

1°) Calculer le taux de saturation de la solution d'alimentation à 60°C.
2°) Calculer la masse de cristaux formés après refroidissement à 10°C.
3°) Calculer le rendement de la cristallisation effectuée.

Données:

  • Solubilité à 10°C: 80g de NaNO3 / 100g d'eau
  • Solubilité à 60°C: 124g de NaNO3 / 100g d'eau
Réponse

Réponse

1°) τA=87.4%, 2°) C=136 kg, 3°) η=26%

Schema de principe avec notations
Correction

Correction

1°) Le taux de saturation de la solution d'alimentation est le rapport entre sa concentration actuelle sA en g/100 g d'eau, et sa concentration à saturation à la même température, sA*=124 g/100 g d'eau. L'alimentation contient 52 g de sel et 48 g d'eau pour 100g de solution, d'ou SA=(52/48)×100=108.3 g/100g d'eau. Le taux de saturation est donc τA=SA/SA*=108.3/124=87.4%.

2°) Pour calculer la masse de cristaux formés après refroidissement à 10°C, il faut calculer le titre des cristaux (xC=1 car cristaux non hydratés et non humides par défaut), le titre des eaux mères saturées à 10°C soit xL=80/(100+80)=44.44%, et résoudre le système formé par les équations de bilan matière global et en sel, soit:
(1) A=C+L et (2) AxA=C+LxL
En faisant (1)-(2), on obtient A×(1-xA)=L×(1-xL), soit L=A×(1-xA)/(1-xL)=1000×(1-0.52)/(1-0.4444)=864 kg.
On en déduit C=A-L=1000-860=136 kg.

3°) Le rendement s'écrit η=C/(AxA)=136/(1000×0.52)=26%.

Schema de principe avec réponses