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Bilan matière évaporation cristallisation KNO3 avec recyclage des eaux mères

Une tonne par heure d'alimentation d'appoint de nitrate de potassium à 20% dans l'eau est introduite dans un évaporateur continu de façon à concentrer cette solution à 50% de KNO3. Le concentrât est ensuite introduit dans un cristallisoir ou la solution est refroidie à 10°C. La filtration permet de séparer du nitrate de potassium solide contenant 4% d'eau et de recycler le filtrat, solution contenant 21g de KNO3 dans 100g d'eau, dans l'évaporateur.

1°) Calculer les débits massiques de cristaux filtrés, du courant de recyclage et d'eau évaporée.

2°) Calculer le rendement de cristallisation du cristallisoir seul, et de l'ensemble de l'installation.

Réponse

Réponse

1°) C=208.3 kg.h-1, V=791.7 kg.h-1, L=293.6 kg.h-1, B=501.9 kg.h-1, 2°) ηcristallisoir=(cxC)/(BxB)=79.7%, ηglobal=100%.
Schema de principe avec notations
Correction

Correction

1°) Le filtrat étant recyclé intégralement vers l'évaporateur, le nitrate ne peut sortir que sous forme cristallisé.
Le bilan en KNO3 sur l'ensemble de l'installation donne donc AxA=CxC, soit C=AxA/xC=1000×0.20/0.96=208.3 kg.h-1.
Le titre xC=0.96 car le nitrate de potassium solide contient 4% d'eau.
Le bilan global sur l'ensemble de l'installation donne A=V+C, d'ou V=A-C=1000-208.3=791.7 kg.h-1.
Le titre des eaux mères (ou filtrat) est xL=21/121=17.36%.
Le débit du courant de recyclage, égal au débit d'eaux mères L, peut être obtenu en écrivant les équations de bilan global et en sel autour de l'évaporateur:
AxA+LxL=BxB, et A+L=B+V, d'ou B=A+L-V
En éliminant B de la 1ere équation, on obtient AxA+LxL=AxB+LxB-VxB, soit encore L×(xB-xL)=VxB-×A(xB-xA), d'ou L=[791.7×0.5-1000×(0.5-0.2)]/(0.5-0.1735)=293.6 kg.h-1.
Le débit de concentrats est donc B=A+L-V=1000+293.6-791.7=501.9 kg.h-1.

2°) Le rendement du cristallisoir seul s'écrit η=CxC/(BxB)=200/(501.9×0.5)=79.7%. Le rendement de l'ensemble de l'installation, étant donné que l'ensemble des eaux mères est recyclé vers l'évaporateur, est η=100% (CxC/(AxA).

Schema de principe avec réponses