Imprimer cette page

Bilan matière et énergétique cristallisation de (Na2CO3, 10 H2O)

On cristallise en continu 400 kg.h-1 de solution de carbonate de sodium saturée à 30°C, en la refroidissant à 10°C.

1°) Déterminer le débit-masse horaire de carbonate de sodium décahydraté formé.

2°) Calculer la chaleur à éliminer dans le cristalliseur.

Données:

  • Solubilité à 10°C: 12.5 g de Na2CO3 /100g d'eau,
  • Solubilité à 30°C: 38.8 g de Na2CO3 / 100g d'eau,
  • M(Na2CO3)=106 g. mol-1, M(H2O)=18 g.mol-1,
  • Enthalpie de cristallisation molaire à 10°C de (Na2CO3, 10 H2O): ΔHC=-67.8 kJ.mol-1,
  • Chaleur massique moyenne de la solution: CpA=3.2 kJ.kg-1.°C-1 .
Réponse

Réponse

1°) xA=27.95%, xL=11.11%, xC=37.06%, C=259.6 kg.h-1, 2°) Φ=-25600-61537=-87137 kJ.h-1.

Correction

Correction

1°) Le titre de la solution d'alimentation, saturée à 30°C, vaut xA=38.8/(100+38.8)=0.2795, soit 27.95%.
Le titre des eaux mères, saturées à 10°C, vaut xL=12.5/(100+12.5)=0.1111, soit 11.11%.
Le titre des cristaux de carbonate de sodium déca-hydratés est xC=106/(106+10×18)=0.3706, soit 37.06%.
Les équations de bilan global et en sel s'écrivent A=C+L et AxA=CxC+LxL. En remplaçant L par A-C dans le bilan partiel, on obtient AxA=CxC+AxL-CxL, soit C=A×(xA-xL)/(xC-xL)=400×(0.2795-0.1111)/(0.3706-0.1111)=259.6 kg.h-1.

2°) La quantité de chaleur à éliminer du cristalliseur correspond au refroidissement de la solution de 30 à 10°C, Φref=A×CpA×(10-30)=400×3.2×(-20)=-25600 kJ.h-1, et à l'exothermicité de la cristallisation, Φcrist=CxC×ΔHC/MNa2CO3=259.6×0.3706×(-67.8)/106.e-3=-61537 kJ.h-1.
Le flux à éliminer du cristalliseur est donc Φrefcrist=-87137 kJ.h-1.