Données concernant le gaz comprimé : les données nécessaires au modèle sont la masse molaire du gaz à l’aspiration, la valeur de γ=Cp/Cv pour ce gaz. Ces valeurs sont soit modifiables par l’utilisateur, soit calculées en fonction du gaz comprimé dans les différents modèles.

Données concernant l’aspiration et le refoulement : les conditions d’aspiration et de refoulement peuvent être soit déterminées, par la marche du compresseur par exemple, soit subies, en fonction du fonctionnement du procédé à l’amont et à l’aval. Le compresseur doit donc parfois s’adapter à différentes conditions de marche parmi lesquelles la température et la pression d’aspiration, la masse molaire du gaz aspiré (variant de l’azote à la vapeur d’eau lors d’un démarrage par exemple), une pression de refoulement, un taux de compression, etc… Pour éviter une retour du gaz du refoulement vers l’aspiration, un clapet est installé après la ligne de recirculation.

Courbes relatives au compresseur centrifuge : le compresseur centrifuge est considéré à vitesse de rotation variable. Cette vitesse de rotation, non représentée car arbitraire, est une fonction de la commande du compresseur que l’on peut faire varier de 25 à 100%.

Les courbes taux de compression (Pr/Pasp) – débit volumique (Qv) sont modélisées en fonction de la commande (nommée out) par l’équation paramétrée suivante :

(Pr/Pasp)/( 1+[(Pr/Pasp)_max-1]xout^0.5)=1-[(Qv - outxQv_min)/(outxQv_max - outxQv_min)]²/ α

Les paramètres réglables sont :

- le taux de compression maximal (Pr/Pasp)_max , le taux de compression maximal pour une commande de vitesse particulière étant alors ( 1+[(Pr/Pasp)_max-1]out^0.5),

- le débit minimal Qv_min, ou débit limite de pompage, ce débit minimum pour une commande de vitesse particulière étant simplement out x Qv_min,

- le débit maximal Qv_max ou limite de surcharge, ce débit maximum pour une commande de vitesse particulière étant simplement out x Qv_max,

- le coefficient α, qui permet de régler l’allure des courbes :α=4 pour des courbes de taux de compression relativement plates,α=1 pour des courbes paraboliques.

Rendement polytropique :

Lors d’une compression isentropique (compression sans pertes par frottement et sans échange avec l’extérieur), la pression et le volume (ou débit volume) sont reliés par la relation loi PV^γ=Cte ou P(Qv)^γ=Cte, avec γ=Cp/Cv=Cp/(Cp-R/M). En combinant cette équation avec la loi des gaz parfait, on montre que la température en fin de compression isentropique est :

Tr_(is)=Ta(Pr/Pa)^(γ-1)/γ .

Le travail de compression isentropique s’écrit alors :

W_(is)=Cp(Tr_(is)-Ta)=(γ/(γ-1))(RTa/M)[(Pr/Pa)^(γ-1)/γ-1]

Pour une compression réelle et afin de tenir compte des pertes par frottements, recirculations internes, etc, on définit un chemin d’évolution du gaz suivant une loi PVⁿ=Cte, n étant supérieur à γ. L’exposant n est appelé exposant polytropique et γ l’exposant isentropique. La température en fin d’évolution polytropique est plus élevée que la température en fin d’évolution isentropique, elle est donnée par :

Tr_(poly)=Ta(Pr/Pa)^(n-1)/n .

Le travail de compression polytropique, supérieur au travail de compression isentropique (ou compression réversible idéale), s’écrit par analogie:

W_(poly)= (n/(n-1))(RTa/M)[(Pr/Pa)^(n-1)/n -1]

Le travail de compression indiqué (ou travail réel, hors pertes mécaniques) Wi est aussi le travail de compression isentropique qui aurait donné la température Tr_(poly). Il est donné par :

Wi= Cp(Tr_(poly)-Ta)= (γ/(γ-1)))(RTa/M)[(Pr/Pa)^(n-1)/n -1]

On appelle rendement polytropique η_(poly) le rapport entre le travail de compression polytropique W_(poly) et le travail indiqué Wi (hors pertes mécaniques), soit :

η_(poly)= W_(poly)/Wi=[n/(n-1)]/[γ/(γ-1)]

Le rendement polytropique ainsi définit est une donnée constructeur. Ce rendement pour les compresseurs centrifuges actuels est de l’ordre de 0.75 à 0.80. C’est ce paramètre qui est réglable dans le modèle.

Le rendement isentropique η_(is) est définit comme le rapport entre le travail isentropique W_(is) et le travail indiqué Wi, soit :

η_(is)=W_(is)/Wi=(Tr_(is)-Ta)/(Tr_(poly)-Ta)

Le rendement isentropique est un critère de suivi de la performance souvent plus simple que le rendement polytropique, ces deux rendements étant de toutes façons reliés entre eux.

Le rendement mécanique, correspondant aux pertes par frottements mécaniques (paliers, butée, système d’étanchéité) et éventuellement à une pompe de lubrification attelée n’est ici pas considéré car cette perte d’énergie n’est pas fournie au gaz au refoulement du compresseur, et ne concerne donc pas notre procédé. Ce rendement mécanique η_(méca) varie de 0.90 à 0.98.

Régulation d’antipompage : si le débit vient à s’approcher du débit minimum de fonctionnement, un phénomène de pompage du compresseur apparaît : c’est un phénomène très violent, qui met en jeu toute la masse de gaz présente dans la machine. Le gaz ne traverse plus la machine régulièrement mais subit des mouvements alternatifs dans une partie ou la totalité du compresseur. Il s’accompagne d’efforts de torsion alternés sur le rotor, d’inversion des poussées axiales du rotor, et de vibrations de très basse fréquence de l’ensemble du compresseur (grondement sourds). Il y a risque de destruction de la machine.

Pour éviter cela, deux systèmes de protection sont intégrés au compresseur.

La régulation d’anti-pompage mesure le débit aspiré et agit sur une vanne de recirculation au refoulement du compresseur, l’obligeant ainsi à débiter plus que son débit minimal. En mode cascade, la consigne du régulateur d’anti-pompage est automatiquement ajustée en fonction de la vitesse de rotation du compresseur (+X% par rapport au débit de pompage, X réglable).

Une sécurité protège également le compresseur en l’arrêtant en cas de vibrations élevées.

Sécurités arrêtant le compresseur : trois sécurités sont susceptibles d’arrêter le compresseur :

- une détection de vibrations élevées, qui peuvent survenir en cas de pompage ou de surcharge du compresseur,

- une limite de surcharge qui est réglée au débit maximal du compresseur, qui est lui-même fonction de sa vitesse de rotation. Cette sécurité protège le compresseur contre des efforts mécaniques trop élevés sur le rotor à débit trop élevé.

- une sécurité de température haute qui protège le compresseur contre d’éventuels dégâts mécaniques dus à l’échauffement et/ou à la dilatation des pièces. Une température élevée est la conséquence possible d’une recirculation trop importante, d’un encrassement de l’échangeur situé sur la boucle de recirculation, ou d’une température d’aspiration anormale (entre autres).

Rq : ces sécurités ouvrent également la vanne d’anti-pompage.

Démarrage d’un compresseur centrifuge : aux basses vitesses et faible taux de compression, les courbes du compresseur sont assez incertaines et les mesures de débit (ΔP orifice) entachées d’erreur. Il convient alors de recycler manuellement soit par la vanne anti-pompage si elle est suffisamment dimensionnée (si la pression de refoulement est faible au démarrage, le débit volume peut être trop important), soit par une deuxième vanne de recyclage, si elle est présente. Pratiquement, la vanne de recyclage doit ouverte entre 20 et 50% pour démarrer le compresseur. La régulation d’anti-pompage peut ensuite être mise en service (FIC d’anti-pompage en mode cascade par appui, sur le mode du régulateur, des boutons g+d ou du bouton du milieu de la souris). Régler ensuite la vitesse de rotation du moteur électrique (commande principale du compresseur), en restant entre la limite de pompage et la limite de surcharge.