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Mise en évidence de l'action proportionnelle

Préliminaires

On souhaite mettre en évidence l'action proportionnelle des régulateurs PID, qu'ils soient réglés en Gain Kr ou en bande proportionnelle BP. On utilisera pour cette étude les modèles "Régulation 1er ordre - retard pur" puis "Régulation de pression".

Rappels sur l'action proportionnelle

Soient M la mesure du régulateur et C la consigne du régulateur (en % d'échelle), et soit S la sortie (ou commande) du régulateur. En anglais ces notations sont généralement remplacées par PV (Process value) pour la mesure M, SP (Setpoint) pour la consigne C, et O ou out (Output) pour la sortie S.

  • L'action proportionnelle du régulateur consiste, lorsque celui-ci est en mode automatique, à faire varier la sortie du régulateur proportionnellement à la variation de l'écart Mesure-Consigne.
  • L'action intégrale du régulateur consiste, lorsque celui-ci est en mode automatique, à faire varier la sortie du régulateur proportionnellement à l'intégrale de la variation de l'écart Mesure-Consigne.
  • L'action dérivée du régulateur consiste, lorsque celui-ci est en mode automatique, à faire varier la sortie du régulateur proportionnellement à la dérivée de la variation de l'écart Mesure-Consigne.
  • L'ensemble des trois actions conduit à l'acronyme PID, pour Proportionnel-Intégral-Dérivée.

Plusieurs formes d'équations peuvent être mise en oeuvre au sein d'un régulateur numérique pour calculer l'action proportionnelle. On peut citer par exemple:

  • S=±Kr×(M-C) [1],
  • S=S0±Kr×(M-C) [2], avec S0 sortie du régulateur à sa mise en automatique,
  • ΔS=±kr×Δ(M-C) [3],

Les régulateurs qui utilisent l'équation [1] présentent un accoup proportionnel dans les trois cas suivants: changement de consigne, changement du gain Kr, ou passage du régulateur en mode automatique.

Les régulateurs qui utilisent l'équation [2] présentent un accoup proportionnel dans les deux cas suivants: changement de consigne, changement du gain Kr.

Les régulateurs du logiciel AZprocede utilisent l'équation [3], équation différentielle et calculée à chaque intervalle de temps. Elle présente l'avantage d'éviter l'accoup proportionnel lorsque l'on change le gain Kr (ou sa bande proportionnelle), ou lorsqu'on passe le régulateur en automatique.

Certains régulateurs calculent l'action proportionnelle (et/ou dérivée) uniquement à partir des variations de ΔM et non de Δ(M-C), éliminant ainsi l'accoup proportionnel (et/ou) dérivée sur changement de consigne.

  • Lorsque les régulateurs sont réglés en Bande Proportionnelle, l'action proportionnelle du régulateur s'écrit S=±100×(M-C)/BP [1], S=S0±100×(M-C)/BP [2] ou ΔS=±100×Δ(M-C)/BP [3] selon l'équation utilisée. La Bande Proportionnelle représente physiquement l'étendue de variation de l'écart Mesure-Consigne Δ(M-C) qui va faire varier la sortie de ΔS=100%.
  •  La relation entre le gain du régulateur, noté Kr, et sa bande proportionnelle, notée BP, est Kr=100/BP. Ces deux notions sont équivalentes.
  • Le ± devant ±kr×Δ(M-C) sert à traduire le comportement des régulateurs de sens direct (la sortie augmente si la mesure augmente, régulation de niveau sur un débit entrant) ou de sens inverse (la sortie baisse si la mesure baisse, régulation de niveau sur un débit sortant), selon le procédé régulé.

Modèle régulation 1er ordre - retard pur

  • Régler les régulateurs en Bande proportionnelle par le bouton .
  • Mettre le régulateur XIC en manuel avec sortie à 0% et consigne à 20°C.
  • Régler le régulateur XIC avec BP=100, Ti=0 (annule l'action intégrale) ou Ti=3600s (annule presque l'action intégrale) et Td=0 (pas d'action dérivée).
  • Régler le modèle procédé: Gain Kp à 0 (pour désaccoupler la sortie du régulateur avec la mesure du procédé), constante de temps Théta 1s, retard pur 0s, alignement sur 20.0°C.

La mesure doit alors se stabiliser sur 20°C et conserver cette valeur pendant toute l'étude puisque le gain procédé est nul et qu'il n'y a pas de perturbation.

1°) Essai avec BP=100

Passer le régulateur en mode automatique. Mesure et sortie du régulateur sont maintenant reliés par l'équation de calcul de l'action proportionnelle du régulateur, ici l'équation ΔS=±100×Δ(M-C)/BP [3]. La sortie doit rester à 0% si tout a été correctement réglé.

Si on augmente la consigne de 20°C à 40°C (soit une variation de +20°C), l'écart mesure-consigne (M-C) passe de 0% à (20°C-40°C)/(200°C-0°C)=-10%. La sortie du régulateur augmente donc de ΔS=±100×Δ(M-C)/BP=-100×(-10%)/100=+10%.

Si on augmente la consigne jusqu'à 120°C, soit -50% d'écart mesure consigne, la sortie augmente de +50%.

On peut refaire ces essais en réglant par exemple la sortie du régulateur à 25% au lieu de 0% avant la mise en automatique, et constater que la sortie du régulateur n'est pas proportionnelle à l'écart mesure consigne, mais que c'est bien la variation de la sortie qui est proportionnelle à la variation d'écart mesure consigne.

2°) Essai avec BP=50

Régler tout d'abord la BP à 50 (ou le gain Kr à 2). On met le régulateur en mode manuel avec sortie à 0% et consigne à 20°C, puis on passe le régulateur en mode automatique. La sortie doit rester à 0% si tout a été correctement réglé.

Si on augmente maintenant la consigne de 20°C à 40°C, l'écart mesure-consigne passe à -10% et la sortie du régulateur augmente de 20%.

Si on augmente la consigne jusqu'à 120°C, soit -50% d'écart mesure consigne, la sortie augmente jusqu'à 100%. L'écart mesure-consigne (M-C) a varié de la valeur de la BP, la sortie a donc varié de 100%.

3°) Essai avec BP=20

Reprendre le protocole de 2°) en réglant BP à 20 (régulateur en manuel, sortie à 0%, consigne à 20°C). Il suffit maintenant d'augmenter la consigne à 60°C (20-60=-40°C, soit -20% d'écart mesure-consigne) pour amener la sortie du régulateur à saturation, càd la faire passer de 0% à 100%.

Modèle régulation de pression

Le modèle régulation de pression a un bouton spécial qui permet de réaliser des rampes ou des échelons, sur la consigne ou la mesure, sur une durée ou à des intervalles de temps choisis. Cela facilite l'observation du comportement du régulateur sur des évolutions prédéfinies de l'écart mesure consigne, c'est ce que l'on utilise ci-dessous.

Mettre la pression du réservoir à 5.00 bar g (+/- 0.05 bar g, soit 50% d'échelle du capteur) en utilisant lesactionneurs à disposition (vannes), puis isoler le réservoir par les vannes TOR (tout ou rien) pour que la régulation n'agisse plus sur le procédé.

  • Régler le régulateur avec BP=200 (ou Kr=0.5), Ti=0 et Td=0.
  • Mettre le régulateur en manuel, régler sa consigne à 5 bar g, et régler sa sortie à 50%.
  • Mettre le régulateur en automatique.
  • Configurer une "Rampe sur la consigne" avec valeur en début de rampe 25%, valeur en fin de rampe 75%, et durée 15 secondes.
  • Observer le tracé de l'évolution de la consigne (donc de l'écart mesure-consigne) en rouge et de la sortie du régulateur en vert.
  • Modifier la bande proportionnelle à BP=100, et observer sur une ou deux rampes.
  • Modifier la bande proportionnelle à BP=50, et observer sur une ou deux rampes.

On constate sur l'essai avec BP=50 qu'une variation de l'écart mesure-consigne de 50%=BP entraine une évolution de la sortie de 0 à 100%, c'est d'ailleurs la définition de la bande proportionnelle.


Régulation de pression en mode proportionnel seul, rampes de consigne pour différentes BP

Conclusion

L'action proportionnelle des régulateurs rend les variations de la sortie (commande vers l'actionneur) proportionnelles aux variations de l'entrée, soit l'écart mesure - consigne. La sortie, en revanche, n'est proportionnelle que dans certains cas bien particuliers.

L'action proportionnelle seule est en général insuffisante pour pour ramener l'écart mesure - consigne à la valeur 0. Il convient de lui adjoindre une action dite intégrale, basée sur l'intégrale de l'écart mesure - consigne, et selon les procédés  une action dérivée...

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