L
débit de la phase liquide, indice 0 à l'entrée,
1 à
la sortie
x
titre massique en soluté dans la phase liquide
X
rapport massique en soluté dans la phase liquide, avec X
= x/(1-x)
L',
débit du liquide exempt de soluté, càd L' = L
(1-x). Ce débit est constant tout le long de la colonne
lorsque le gaz inerte est insoluble dans le liquide.
Notations
phase gaz:
V
débit de la phase gaz à l'entrée, indice 0 à l'entrée,
1 à la sortie
y
titre massique ou molaire en soluté dans la phase gaz
Y
rapport massique ou molaire en soluté dans la phase gaz, avec
Y = y/(1-y)
V'
débit de gaz inerte hors soluté, càd V' = V (1-y).
Ce débit est constant tout le long de la colonne lorsque le
gaz inerte est insoluble dans le liquide.
Bilans
matières global, en soluté, en solvant et en inerte:
L0 +
V0 = L1 + V1
L0 x0 +
V0 y0 = L1 x1 + V1 y1
L'
= L0 (1-x0) = L1 (1-x1)
V' = V0 (1-y0)
= V1 (1-y1)
Schéma de principe
Droite
opératoire et construction de MacCabe et Thiele à contre
courant:
Débit
de solvant pur: L' = L (1-x) = L0 (1-x0)
= L1 (1-x1)
Bilans
sur l'enveloppe bleue: L x - L1 x1 = V
y - V0 y0
En remplaçant
L1 par L'/(1-x1) , L par L'/(1-x), V0 par
V'/(1-y0) et V par V'/(1-y) on obtient:
L' x /(1-x)
- L' x1 /(1-x1) = V' y /(1-y) - V'
y0 /(1-y0)
soit encore
L' (X - X1) = V' (Y - Y0), qui s'écrit
enfin:
(Y
- Y0) = (L'/V') (X - X1)
C'est l'équation
de la droite opératoire, qui passe par les points (X1 ,
Y0) et (X0 , Y1), coordonnées
des deux extrémités de la colonne. Le tracé de
cette droite opératoire sur la courbe d'équilibre permet
de déterminer le Nombre d'Etage Théorique NET de
la colonne.
Remarques:
cette
construction peut être tracée sur la courbe d'équilibre
en rapport massique ou en rapport molaire, le rapport L'/V' devant être
dans les mêmes unités.
cette
construction peut également être tracée sur la
courbe d'équilibre en titre massique ou en titre molaire avec
une approximation tout à fait satisfaisante si les titres
sont inférieurs à quelques pourcent (1 à 5%
par ex)
Construction de MacCabe et Thiele Désorption à contre-courant
Construction de MacCabe et Thiele Absorption à contre courant
Quelques calculs classiques en absorption - désorption:
L'équilibre
à 20°C et pression atmosphérique d'une solution
eau - amoniaque est donné par:
Phase
liquide: solution acqueuse d'NH3 à 5g pour 100g d'eau