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Cours d'absorption-désorption:
équations de bilan matière

Schéma
de principe |
Notations
phase liquide:
- L
débit de la phase liquide, indice 0 à l'entrée,
1 à
la sortie
- x
titre massique en soluté dans la phase liquide
- X
rapport massique en soluté dans la phase liquide, avec X
= x/(1-x)
- L',
débit du liquide exempt de soluté, càd L' = L
(1-x). Ce débit est constant tout le long de la colonne
lorsque le gaz inerte est insoluble dans le liquide.
Notations
phase gaz:
- V
débit de la phase gaz à l'entrée, indice 0 à l'entrée,
1 à la sortie
- y
titre massique ou molaire en soluté dans la phase gaz
- Y
rapport massique ou molaire en soluté dans la phase gaz, avec
Y = y/(1-y)
- V'
débit de gaz inerte hors soluté, càd V' = V (1-y).
Ce débit est constant tout le long de la colonne lorsque le
gaz inerte est insoluble dans le liquide.
Bilans
matières global, en soluté, en solvant et en inerte:
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Schéma
de principe |
Droite
opératoire et construction de MacCabe et Thiele à contre
courant:
- Débit
de solvant pur: L' = L (1-x) = L0 (1-x0)
= L1 (1-x1)
- Débit
d'inerte pur: V' = V (1-y) = V0 (1-y0) = V1 (1-y1)
- Bilans
sur l'enveloppe bleue: L x - L1 x1 = V
y - V0 y0
En remplaçant
L1 par L'/(1-x1) , L par L'/(1-x), V0 par
V'/(1-y0) et V par V'/(1-y) on obtient:
L' x /(1-x)
- L' x1 /(1-x1) = V' y /(1-y) - V'
y0 /(1-y0)
soit encore
L' (X - X1) = V' (Y - Y0), qui s'écrit
enfin:
(Y
- Y0) = (L'/V') (X - X1)
C'est l'équation
de la droite opératoire, qui passe par les points (X1 ,
Y0) et (X0 , Y1), coordonnées
des deux extrémités de la colonne. Le tracé de
cette droite opératoire sur la courbe d'équilibre permet
de déterminer le Nombre d'Etage Théorique NET de
la colonne.
Remarques:
- cette
construction peut être tracée sur la courbe d'équilibre
en rapport massique ou en rapport molaire, le rapport L'/V' devant être
dans les mêmes unités.
- cette
construction peut également être tracée sur la
courbe d'équilibre en titre massique ou en titre molaire avec
une approximation tout à fait satisfaisante si les titres
sont inférieurs à quelques pourcent (1 à 5%
par ex)
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Construction
de MacCabe et Thiele
Désorption
à contre-courant |
Construction
de MacCabe et Thiele
Absorption
à contre courant |
Quelques
calculs classiques en absorption - désorption:
L'équilibre
à 20°C et pression atmosphérique d'une solution
eau - amoniaque est donné par:
Phase
liquide: solution acqueuse d'NH3 à 5g pour 100g d'eau
Phase
gaz: pression totale Ptotale = 760 mmHg, Pression partielle
PNH3 = 31.7 mmHg
Données:
MNH3 = 17 g.mol-1, Meau = 18 g.mol-1, r =
0.980 kg.L-1, Mair=29 g.mol-1.
Calculer
les titres et rapports massique et molaires des deux phases, et la
concentration molaire de la phase liquide.
- titre
massique en NH3 de la solution: xNH3mass =
5/(100+5) = 4.76%
- rapport
massique en NH3: XNH3mass = 5/100
= 0.05
- titre
molaire en NH3 de la solution: xNH3mol =
(5/17)/(100/18+5/17) = 5.02%
- rapport
molaire en NH3: XNH3mol = (5/17)/(100/18)
= 0.0529
- concentration
molaire: CNH3 = 100 xNH3mass r /
MNH3 = 4.76 x 0.980 / 17.e-3 = 2.74 mol.L-1
- titre
molaire en NH3 de la phase gaz: yNH3mol =
PNH3/Ptotale = 31.7 / 760 = 4.17%
- rapport
molaire en NH3: YNH3mol = 31.7
/ (760-31.7) = 0.0435
- titre
massique en NH3 de la phase gaz: yNH3mass =
4.17x17 / (4.17x17 + 95.83x29) = 2.49%
- rapport
massique en NH3: YNH3mass =
2.49 / (100-2.49) = 0.0255
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